%I#23 2023年6月13日07:16:26

%S 1,1,2,1,6,9,12,48,64,120150500625,1,30360216064807776,1,42，

%电话：735686036015100842117649，1,561344179201433606881281835008，

%电话：2097152,1,72226840824459270306744148803483826375243046721,903600840001260000126000008400000360000090000000000000000000000000

%N三角形A061356从右向左读取。

%C与两个Appel序列相关的伯努利多项式B（n，x）及其本影成分逆（参见A074909）Up（n，x）=[（x+1）^（n+1）-x^（n+1）]/（n+1）。在偏移量为0的情况下，该条目P（n，x）=（Up（n，0））^（-n）*[x+Up（n，0）]^n=（n+1）^n*[x+1/（n+1_汤姆·科普兰，2014年11月14日

%D R.L.Graham、D E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，第二版，1994年。

%D Peter D.Schumer（2004），《数学之旅》，第168页，命题16.1（c）

%H P.Bala，级数反演算子的分数迭代</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function网站“>Lambert W函数</a>

%F例如F.（带偏移量1）和{n>=1}（1+n*t）^（n-1）*x^n/n！=x+（1+2*t）*x^2/2！+（1+6*t+9*t^2）*x^3/3！+。。。。关于该函数的特性，请参见Graham等人的方程式5.60、5.61和7.71。例如f.是关于函数log（1+x）/（1+x）^t的x的序列反转，这是A028421的签名版本的示例f.-_Peter Bala，2013年7月18日

%F From _Peter Bala，2015年11月16日：（开始）

%例如，偏移量为0且常数项为1:A（x，t）=（和{n>=0}（n+1）^（n-1）*t^n*x^n/n！）^（1/t）。这是Graham等人第5.4节术语中的广义指数序列E_t（x）。

%F A（x，t）^m=1+和{n>=1}m*（m+n*t）^（n-1）*x^n/n！。

%F对数（A（x，t））=和{n>=1}（n*t）^（n-1）*x^n/n！=1/t*t（t*x），其中t（z）是欧拉树函数。参见A000169。

%F A（x，t）=（1/x*Revert（x*exp（-x*t）））^（1/t），其中Revert是关于x的级数反转算子。

%F在Bala链的符号中，例如F.是I^t（e^x），其中I^t是一个分数级数反演算子。参见A251592，其具有o.g.f.I^t（1+x），以及A260687，其具有o.g.f.I^ t（1/（1-x））。（结束）

%e（1）乘以（1）=（1）

%e（11）*（12）=（12）

%e（1 2 1）*（1 3 9）=（1 6 9）

%e（1 3 3 1）*（1 4 16 64）=（1 12 48 64）

%e等。

%p A061356:=过程（n，k）二项式（n-2，k-1）*（n-1）^（n-k-1）；结束：A139526:=proc（n，k）A061356（n，n-k-1）；结束：对于从2到14的n，对于从0到n-2的k，执行打印f（“%d，”，A139526（n，k））；od:od:#_R.J.Mathar_，2008年5月22日

%tT[n_，k_]：=（n-1）^k*二项式[n-2，n-k-2]；

%t表[t[n，k]，{n，2，11}，{k，0，n-2}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2023年6月13日*）

%o（PARI）用于（n=2.12，用于步骤（k=n-1,1，-1，print1（二项式（n-2，k-1）*（n-1）^（n-k-1）“，”））\\Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月10日

%Y参见A000272（行总和）、A061356（行反向）、A028421、A074909、A000169（主对角线）、A251592、A260687。

%K nonn，表

%氧2,3

%A阿诺德，2008年4月24日

%E更多来自R.J.Mathar_和Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的术语，2008年5月1日