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A136218号
三角形,按行读取A136219号(n) 项,其中第n行+1是从第n行生成的,首先在第n行的位置{[m*(m+7)/6],m>=0}处插入零,然后取部分和,从第0行的“1”开始。
9
1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 15, 15, 15, 12, 12, 9, 9, 6, 6, 4, 2, 2, 1, 108, 108, 108, 93, 93, 78, 78, 63, 63, 51, 39, 39, 30, 21, 21, 15, 9, 9, 5, 3, 1, 1, 1036, 1036, 1036, 928, 928, 820, 820, 712, 712, 619, 526, 526, 448, 370, 370, 307, 244, 244, 193, 154, 115, 115, 85
抵消
0,5
评论
三阶乘三角形的一个变种A136213号.与方阵比较A136217号它是由一个互补的过程产生的。
例子
三角形开始:
1;
1,1,1;
3,3,3,2,2,1,1;
15,15,15,12,12,9,9,6,6,4,2,2,1;
108,108,108,93,93,78,78,63,63,51,39,39,30,21,21,15,9,9,5,3,1,1;
1036,1036,1036,928,928,820,820,712,712,619,526,526,448,370,370,307,244,244,193,154,115,115,85,64,43,43,28,19,10,10,5,2,1;
12569,12569,12569,11533,11533,10497,10497,9461,9461,8533,7605,7605,6785,5965,5965,5253,4541,4541,3922,3396,2870,2870,2422,2052,1682,1682,1375,1131,887,887,694,540,425,310,310,225,161,118,75,75,47,28,18,8,8,3,1;
...
行中的术语数由以下公式给出A136219号,开始:
[1,3,7,13,22,33,47,64,84,106,131,159,190,224,261,301,343,388,...].
要生成第3行,请从第2行开始:
[3,3,3,2,2,1,1];
在[0,1,3,5,7,10]处插入零,得到:
[0,0,3,0,3,0,3,0,2,2,0,1,1],
然后取逆部分和(从右到左)以获得行3:
[15,15,15,12,12,9,9,6,6,4,2,2,1].
对于第4行,在第3行[0,1,3,5,7,10,13,16,20]处插入零:
[0,0,15,0,15,0,15,0,12,12,0,9,9,0,6,6,0,4,2,2,0,1]
然后取反向部分和,得到第4行:
[108,108,108,93,93,78,78,63,63,51,39,39,30,21,21,15,9,9,5,3,1,1].
以这种方式继续将生成此三角形的所有行。
令人惊讶的是,这个三角形的0列=三角形P的0列=A136220型:
1;
1, 1;
3, 2, 1;
15, 10, 3, 1;
108, 75, 21, 4, 1;
1036, 753, 208, 36, 5, 1;
12569, 9534, 2637, 442, 55, 6, 1;
185704, 146353, 40731, 6742, 805, 78, 7, 1; ...
其中P^3的k列=P^(3k+3)的0列,这样
P^3的列0=P的列0向左移动一个位置。
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=局部(A=[1],B);如果(n>0,对于(i=1,n,m=1;B=[0];对于(j=1,#A,如果(j+m-1==(m*(m+7))\6,m+=1;B=concat(B,0));B=concat A,0,A[k+1])}/*表示(n=0,6,表示(k=0,2*n^2,如果(T(n,k)==0,中断,打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)*/
关键词
非n,
作者
保罗·D·汉纳2007年12月23日
状态
经核准的