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%I#44 2023年12月30日17:12:10
%S 1,1,2,8,5760885241458002918123666172341704913448300128696，
%电话：149986434101550648006463048184762297284864872406232075624192，
%电话：3033607843748296089135313823447621913500640207742152433976605832023798317922139148736
%N标记的N节点图的数量，每个连接的组件中最多有一个循环。
%C这些5阶图的总数是608。5阶n个标记节点上的树的森林数是291，因此大多数此类图都有一个或多个单圈。
%C也是具有n个顶点的标记图的数量，满足选择公理的严格版本。选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。相关案例为A129271，补充A140638。未标记版本为A134964。-_Gus Wiseman_，2023年12月22日
%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..386的a（n）</a>
%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudoforest网站“>伪森林</a>
%F a（0）=1；对于n>=1，a（n）=n的和！prod_{j=1}^n\{压裂{A129271（j）^{c_j}}{j^{cj}cj! } } n，c1+2c_2+…+的所有分区nc_n；c1、c2。。。，c_n>=0。
%F a（n）=和{k=0..n}A144228（n，k）.-_Alois P.Heinz，2008年9月15日
%例如：sqrt（-LambertW（-x）/（x*（1+LambertW（-x）））*exp_Vladeta Jovovic_，2008年9月16日
%F例如：A（x）*B（x），其中A（x_Geoffrey Critzer，2013年3月23日
%F a（n）~2^（-1/4）*Gamma（3/4）*exp（-1/5）*n^（n-1/4）/sqrt（Pi）*（1-7*Pi/（12*Gammas（3/4）^2*sqrt（n）））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年10月8日
%F例如：exp（B（x）-1），其中B（x_安德鲁·霍罗伊，2023年12月30日
%e下面我们看到n=5的7个分区，形式为c_1+2c_2+…+ncn后跟相应的图数。我们考虑下表中给出的A129271（j）的值
%e j|1|2|3|4|5|
%e（电子）----+-+-+-+--+---+
%e a（j）|1|1|4|31|347|
%e 1*5->5！1^5 / (1!^5 * 5!) = 1
%e2*1+1*3->5！1^1 * 1^3 / (2!^1 * 1! * 1!^3 * 3!) = 10
%e 2*2+1*1->5！1^2 * 1^1 / (2!^2 * 2! * 1!^1 * 1!) = 15
%e 3*1+1*2->5！4^1 * 1^2 / (3!^1 * 1! * 1!^2 * 2!) = 40
%e 3*1+2*1->5！4^1 * 1^1 / (3!^1 * 1! * 2!^1 * 1!) = 40
%e 4*1+1*1->5！31^1 * 1^1 / (4!^1 * 1! * 1!^1 * 1!) = 155
%e 5*1->5！347^1 / (5!^1 * 1!) = 347
%e总计608
%pcy:=proc（n）选项记忆；二项式（n-1,2）*
%p加（（n-3）/（n-2-t）*n^（n-2-t），t=1..n-2）
%p端：
%p T:=proc（n，k）选项记忆；
%p如果k=0，则为1
%p elif k<0或n<k然后为0
%p否则添加（二项式（n-1，j）*（（j+1）^（j-1）*T（n-j-1，k-j）
%p+cy（j+1）*T（n-j-1，k-j-1）），j=0..k）
%功率因数
%p端：
%p a：=n->添加（T（n，k），k=0..n）：
%p序列（a（n），n=0..20）；#_Alois P.Heinz，2008年9月15日
%t nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[系列[实验[t/2-3t^2/4]/（1-t）^（1/2），{x，0，nn}]，x]（*_Geoffrey Critzer_，2012年9月5日*）
%t表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0,5}]（*古斯·维塞曼，2023年12月22日*）
%o（PARI）x='x+o（'x^50）；Vec（塞拉普拉斯（sqrt（-lambertw（-x）/（x*（1+lambertw（-x
%Y参见A129137、A005703、A000272、A057500、A137916、A001858。
%三角形A144228.-的Y行总和_Alois P.Heinz，2008年9月15日
%Y参考A137352.-_Vladeta Jovovic_，2008年9月16日
%Y未标记版本为A134964。
%Y补体由A367867计数，涵盖A367868，连接A140638。
%Y外壳为A367869，连接A129271。
%Y对于机顶盒系统，我们有A367902，等级为A367906。
%Y集合系统的补充是A367903，排名为A367907。
%Y A006125统计图形，A000088未标记。
%Y A006129统计覆盖图，A002494未标记。
%Y A143543按连接组件的数量对图形进行计数。
%Y参考A001187、A058891、A116508、A355740、A367769、A367770、A367 863、A367901。
%K容易，不是
%0、3
%A Washington Bomfim，2008年5月12日
%E由_Alois P.Heinz和_Vladeta Jovovic修订和扩展，2008年9月15日
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