%I#33 2023年2月14日08:58:44

%S 1,6,21,561252464417361175025413576490165668625111136，

%电话：1416117766220212700032781394464708155776656257672689181，

%电话：1030961185811357501547211756161985612236862511258101631301348726386841

%N居中四面体数A005894的部分和。

%C From_Robert A.Russell_，2020年10月9日：（开始）

%C a（n-1）是使用n种或更少颜色的规则四维单纯形的5个四面体面（或顶点）的非球面着色数。非手性排列与其反射相同。四维单纯形也称为五细胞或五弦。它的Schläfli符号是{3,3,3}。

%在四维单形的自同构群中有60个元素不在其旋转群中。每一个都是顶点的奇数排列，可以根据排列的共轭类与5的划分相关联。根据Pólya枚举定理，将x_i^j替换为n^j后，通过平均循环指数，得到了a（n-1）的第一个公式。

%C分区计数奇数循环索引

%C 41 30 x 1 x 4 ^1

%C 32 20 x 2 ^1 x 3 ^1

%C 2111 10 x_1^3x_2^1（结束）

%H Nathaniel Johnston，n的表，a（n）表示n=0..5000</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（5，-10,10，-5,1）。

%F a（n）=（n^4+4*n^3+11*n^2+14*n+6）/6。

%联邦政府：-（x+1）*（x^2+1）/（x-1）^5.-_科林·巴克（Colin Barker），2013年5月4日

%F From _Robert A.Russell，2020年10月9日：（开始）

%F a（n-1）=n^2*（5+n^2）/6。

%F a（n-1）=二项式（n+4,5）-二项式。

%F a（n-1）=1*C（n，1）+4*C（n，2）+6*C（m，3）+4*1（n，4），其中C的系数（n，k）是使用k种颜色的非彩色数。

%F a（n-1）=2*A000389（n+4）-A337895（n）=A337895（n）-2*A000388（n）=A000389。

%对于a（n-1），F G.F.:x*（x+1）*（x^2+1）/（1-x）^5。（结束）

%F From _Amiram Eldar_，2023年2月14日：（开始）

%F和{n>=0}1/a（n）=Pi^2/5+3/25-3*Pi*coth（sqrt（5）*Pi）/（5*sqert（5））。

%F求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=Pi^2/10-3/25+3*Pi*cosech（sqrt（5）*Pi）/（5*sqert（5））。（结束）

%t要[打印[n，“”，（n^4+4n^3+11n^2+14n+6）/6]，{n，0，10000}]

%t累积[表[（2n+1）（n^2+n+3）/3，｛n，0,40｝]]（*或*）线性递归[｛5，-10,10，-5,1｝，｛1,6,21,56125｝，40]（*_Harvey P.Dale_，2020年2月26日*）

%Y参见A000292、A005894、A063488、A001845、A06348、A00589、A063490、A057813、A06349、A005902、A0634.92、A005917、A0631493、A063、A0494、A063和495、A063。

%Y参见A337895（定向）、A000389（n+4）（无定向）、P000389（手性）、A331353（5单元边、面）、A337955（8单元顶点、16单元面）、B337958（16单元顶点、8单元面），A338951（24单元）、A338967（120单元、600单元）。

%Y a（n-1）=A325001（4，n）。

%K容易，不是

%0、2

%A _Jonathan Vos Post，2007年11月9日

%E校正偏移量，Mathematica程序，Tomas J.Bulka（tbulka（AT）rodincoil.com），2009年9月2日