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| A131791号 |
| n>=0时由2^n项行读取的三角形：设S（n）表示第n行部分和的初始2^n项数；从第0行中的单个“1”开始，以相反的顺序读取时，通过将S（n）与S（n。 |
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三
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 1, 1, 4, 9, 15, 21, 26, 29, 30, 30, 29, 26, 21, 15, 9, 4, 1, 1, 5, 14, 29, 50, 76, 105, 135, 165, 194, 220, 241, 256, 265, 269, 270, 270, 269, 265, 256, 241, 220, 194, 165, 135, 105, 76, 50, 29, 14, 5, 1, 1, 6, 20, 49, 99, 175, 280, 415
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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行总和（和中心术语）形式A028361号：产品{i=0..n-1}（2^i+1）。
我对S（n）的图感兴趣。如果适当缩放，它似乎趋向于极限曲线，例如，通过f_n（x）=T（n，[x*2^n]）缩放以适应[0,1]框/A028361号（n-1）。在这个设置中，我认为极限曲线f（x）满足f（0）=0，f（1-x）=f（x），f（1/2）=1，f'（x）=2f（2x），对于x<=1/2。这个方程可以解吗-马丁·富勒，2007年8月31日
Kenyon（1992）将p_n（x）（n>=0）定义为多项式
p_n（x）=（1+x）*（1+x+x^2）*（1+x+x^2+x^3+x^4）**（1+x+…+x^（2^n））。
他在许多其他方面表明，对于[0,1]中的c，p_n（x）中x^（地板（c*2^（n+1））的系数由下式给出
（f（c）+o（1））*pn（1）/2^（n+1），
其中f:R->R是满足以下条件的非零C^1函数
（i） 支持（f）是[0,1]的子集，
（ii）f（x）=f（1-x），以及
（iii）f'（x）=4*f（2*x），对于0≤x≤1/2。
这三个属性唯一地定义了f，直到与标量相乘。此外，f是C^oo，在[0,1]上没有解析性，是一个“凹凸函数”，因为它的图形看起来像一个“凸点”。
这提供了一个相当完整的答案马丁·富勒上面的问题。（完）
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参考文献
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理查德·凯尼恩（Richard Kenyon），《无限尺度卷积》，预印本，1992年（显然未出版）
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链接
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朱利安·克莱门特（Julien Clément）、安托万·金特里尼（Antoine Genitrini）、，二元决策图：从树压缩到抽样，arXiv:1907.06743[cs.DS]，2019年。
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配方奶粉
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和{k=0..2^n-1}（k+1）*T（n，k）=A028362号（n+1），对于n>=0。
第n行的G.f.：乘积_{j=0..n-1}（1-x^（2^j+1））/（1-x）-保罗·D·汉纳2009年8月9日
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例子
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三角形开始：
1；
1, 1;
1、2、2、1；
1, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 1;
1, 4, 9, 15, 21, 26, 29, 30, 30, 29, 26, 21, 15, 9, 4, 1;
1, 5, 14, 29, 50, 76, 105, 135, 165, 194, 220, 241, 256, 265, 269, 270, 270, 269, 265, 256, 241, 220, 194, 165, 135, 105, 76, 50, 29, 14, 5, 1; ...
生成方法说明。
从第2行：[1,2,2,1]开始，取部分和：[1,3,5,6]，并将这些项以相反的顺序连接到该行：[6,5,3,1]，以获得第3行：[1,1,3,6,6,5,1]。
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MAPLE公司
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p[-1]：=1：
lprint（序列列表（序列（p[-1]，x，0））；
p[0]：=（1-x^2）/（1-x）：
lprint（系列列表（系列（p[0]，x，2））；
n从1到4 do
p[n]：=p[n-1]*（1-x^（2^n+1））/（1-x）；
lprint（系列列表（系列（p[n]，x，2^（n+1）））；
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数学
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T[n_，k_]：=系列系数[乘积[（1-x^（2^j+1））/（1-x），{j，0，n-1}]，{x，0，k}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=局部（A=[1]，B=[1]）；如果（n==0，1，对于（i=0，n-1，B=Vec（Ser（A）/（1-x）））；A=连接（B，Vec（Pol（B）+O（x^#B）））；A[k+1]）
对于（n=0，6，对于（k=0，2^n-1，打印1（T（n，k），“，”））；打印（））
（PARI）T（n，k）=波尔科夫（prod（j=0，n-1，（1-x^（2^j+1））/（1-x）），k）
对于（n=0，6，对于（k=0，2^n-1，打印1（T（n，k），“，”））；打印（））\\保罗·D·汉纳2009年8月9日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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