A126222-OEIS公司

A126222号

按行读取的三角形：T（n，k）是x轴上没有红色级别台阶的2-Motzkin路径（即具有蓝色和红色级别阶梯的Motzkin路径）的数量，长度为n和k级别阶梯（0<=k<=n）。

1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 2, 0, 11, 0, 1, 0, 15, 0, 26, 0, 1, 5, 0, 69, 0, 57, 0, 1, 0, 56, 0, 252, 0, 120, 0, 1, 14, 0, 364, 0, 804, 0, 247, 0, 1, 0, 210, 0, 1800, 0, 2349, 0, 502, 0, 1, 42, 0, 1770, 0, 7515, 0, 6455, 0, 1013, 0, 1, 0, 792, 0, 11055, 0, 27940, 0, 16962, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

行总和是加泰罗尼亚数字(A000108号).

A166073号似乎是的变体A126222号其中零排序到每行的开头-R.J.马塔尔，2010年8月21日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平

配方奶粉

T（2n，0）=C（2n、n）/（n+1）（加泰罗尼亚数字；A000108号).

和{k=0..n}k*T（n，k）=A126223号（n）。

G.f.：G=G（t，z）满足z（t+z-t^2*z）G^2-G+1=0。

例子

T（3,1）=4，因为我们有BUD、UBD、URD和UDB，其中U=（1,1），D=（1，-1），B=蓝色（1,0），R=红色（1,0。

三角形开始：

0,1

1,0,1

0,4,0,1

2,0,11,0,1

0,15,0,26,0,1

5,0,69,0,57,0,1

0,56,0,252,0,120,0,1

14,0,364,0,804,0,247,0,1

0,210,0,1800,0,2349,0,502,0,1

42,0,1770,0,7515,0,6455,0,1013,0,1

0,792,0,11055,0,27940,0,16962,0,2036,0,1

132,0,8217,0,57035,0,95458,0,43086,0,4083,0,1

0,3003,0,62062,0,257257,0,305812,0,106587,0,8178,0,1

429,0,37037,0,381381,0,1049685,0,931385,0,258153,0,16369,0,1

0,11440,0,328328,0,2022384,0,3962140,0,2723280,0,614520,0,32752,0,1

1430,0,163592,0,2341976,0,9591764,0,14051660,0,7699800,0,1441928,0,65519,0,1

0,43758,0,1665456,0,14275716,0,41666184,0,47352820,0,21167312,0,3342489,0,131054,0,1

4862,0,712062,0,13527852,0,77161980,0,168567444,0,152915748,0,56818743,0,7667883,0,262125,0,1

...

MAPLE公司

G： =（1-sqrt（1-4*z*t-4*z^2+4*z^2*t^2））/2/z/（t+z-t^2*z）：Gser:=简化（级数（G，z=0，15））：对于从0到12的n do P[n]：=排序（展开（系数（Gser，z，n）以三角形形式生成序列

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y）选项记忆`如果`（y>x或y<0，0，

`如果`（x=0,1，展开（b（x-1，y）*`如果`（y=0,1,2）*z+

b（x-1，y+1）+b（x 1，y-1）））

结束时间：

T： =（n，k）->系数（b（n，0），z，k）：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..15）#阿洛伊斯·海因茨2014年5月20日

数学

b[x_，y_]：=b[x，y]=如果[y>x||y<0，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y]*如果[y==0、1、2]*z+b[x-l，y+1]+b[x-1，y-1]]]；T[n_，k_]：=系数[b[n，0]，z，k]；表[表[T[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，15}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年2月19日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,126223英镑.

上下文中的序列：A294583型 A283675号 A294653型*A071637号 A141277号 A198637号

相邻序列：A126219号 A126220型 2012年12月21日*A126223号 A126224号 A126225号

关键词

非n,表

作者

Emeric Deutsch公司2006年12月28日

状态

经核准的