%I#9 2022年1月16日11:08:59

%S 1,0,2,0,3,0,8,0,4,5,0,18,05,0,2,6,0,32,0,6,12,0,75,0,50,0,7,0,76,0，

%电话：164,0,72,0,8,28,0264,0305,0,98,0,9,0208,0680,0510,0128,0,64，

%U 0840,01460,0791,0162,011,0544,02480,02772,01160,0200,012

%N按行读取的三角形：T（N，k）是{1,2，…，N}的对合数，其中有k个固定点，并且只包含模式231一次（N>=4，2<=k<=N-2）。

%C也是{1,2，…，n}与恰好k个不动点的对合的数目，并且其包含恰好一次的模式312（n>=4，2<=k<=n-2）。示例：T（5,3）=2，因为我们有15342和42315（对合52341也有3个不动点，但它包含模式312:523、524和534的3倍）。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A12315/b123515.txt”>三角形的n=4..54行，展平</a>

%H E.Deutsch、A.Robertson和D.Saracino，<A href=“https://doi.org/10.1016/j.ejc.2004.09.006“>精炼限制对合</a>，《欧洲组合数学杂志》28（2007），481-498（见第492和498页）。

%F T（n，k）=2^（（n-k-6）/2）*（k-1）*（二项式（（n+k）/2-2，（n-k）/2-1）+2*二项式；否则T（n，k）=0。

%F From _G.C.Greubel_，2022年1月16日：（开始）

%F和{k=2..n-4}T（n，k）=A045623（n）。

%F和{k=2..层（n/2）}T（n-k+2，k）=（1/9）*[n=4]+（1+（-1）^n）*n*3^（（n-8）/2）。（结束）

%e T（5,3）=2，因为我们有15342和42315（对合52341也有3个不动点，但它包含模式231的3倍：231、241和341）。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 0，2；

%e 2、0、3；

%e 0、8、0、4；

%e 5、0、18、0、5；

%e 0、26、0、32、0、6；

%e 12、0、75、0、50、0、7；

%e 0、76、0、164、0、72、0、8；

%e第28、0、264、0、305、0、98、0、9条；

%e 0、208、0、680、0、510、0和128、0和10；

%第64、0、840、0、1460、0和791、0、162、0和11页；

%第0、544、0、2480、0、2772、0、1160、0、200、0、12条；

%pT:=proc（n，k），如果n>=4且n+k模2=0，则（k-1）*2^（（n-k-6）/2）*（二项式（（n+k）/2-2，（n-k）/2-1）+2*二项式以三角形形式生成序列

%t t[n_，k_]：=（（1+（-1）^（n-k））/2）*2^（（n-k-6）/2）*（k-1）*和[二项式[2，j]*

%t二项式[（n+k-2*（j+2））/2，（n-k-2）/2]，{j，0，2}]；

%t表[t[n，k]，{n，4,16}，{k，2，n-2}]//扁平（*_G.C.格鲁贝尔，2022年1月16日*）

%o（鼠尾草）

%o定义A123515（n，k）：（0..2）中j的返回值（（1+（-1）^（n+k））/2）*2^（（n-k-6）/2）*（k-1）*和（二项式（2，j）*二项式

%o压扁（[[A123515（n，k）for k in（2..n-2）]for n in（4..16）]）#_G.C.格鲁贝尔，2022年1月16日

%Y参考A045623、A120926、A123514、A112554。

%K nonn，表格

%O 4，3号机组

%德国电子报，2006年10月13日