通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+21*x^3+217*x^4+2814*x^5+42510*x^6+。。。
相关扩展。
A(x)^3=1+3*x+12*x^2+82*x^3+813*x^4+10212*x^5+150699*x^6+。。。
A(A(x)-1)=1+x+6*x^2+60*x^3+776*x^4+11802*x^5+201465*x^6+。。。
A(A(x)-1)^3=1+3*x+21*x^2+217*x^3+2814*x^4+42510*x^5+。。。
x/A(x)^3=x-3*x^2-3*x ^3-37*x ^4-420*x ^5-5823*x ^6-。。。
系列_反转(x/A(x)^3)=x+3*x^2+21*x^3+217*x^4+2814*x^5+42510*x^6+。。。
为了说明公式a(n)=[x^(n-1)]3*a(x)^(3*n)/(3*n),
形成a(x)^(3*n)中的系数表如下:
A^3:[(1),3,12,82,813,10212,150699,2503233,…];
A^6:[1,(6),33,236,2262,27270,388906,6289080,…];
A^9:[1,9,(63),489,4671,54684,756012,11904813,…];
A^12:[1,12,102,(868),8445,97260,1310040,20112516,…];
A^15:[1,15,150,1400,(14070),161343,2130505,31961175,…];
A^18:[1,18,207,2112,22113,(255060),3324003,48876264,…];
A^21:[1,21,273,3031,33222,388563,(5030529),72769014,…]。。。
其中主对角线形成该序列的初始项:
[3/3*(1), 3/6*(6), 3/9*(63), 3/12*(868), 3/15*(14070), 3/18*(255060), ...].