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问候整数序列的在线百科全书!)
A120 970 G.F.满足:A(x/a(x)^ 2)=1+x;因此A(x)=1+级数反(x/a(x)^ 2)。
1, 1, 2、9, 60, 504、4946, 54430, 655362、8496454, 117311198, 1711459903、26228829200, 420370445830, 7021029571856、121859518887327, 2192820745899978, 40831103986939664、785429260324068156、15585 83104163268497、31864 91545、7157881210 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

保罗·D·汉娜,11月16日2008:(开始)

更一般地,如果G.F. A(x)满足:A(x/a(x)^ k)=1 +x*a(x)^ m,则

a(x)=1 +x*g(x)^(m+k),其中G(x)=a(x*g(x)^ k)和g(x/a(x)^ k)=a(x);

因此a(n)=[x^(n-1)]((m+k)/(m+k*n))*a(x)^(m+k*n),对于n>1,A(0)=1。(结束)

链接

Vaclav Kotesovecn,a(n)n=0…350的表

公式

G.F.满足:a(x)=1+x*a(a(x)- 1)^ 2。

设B(x)为G.F.A120 97 1然后,B(x)和G.F. A(x)相关:

(a)b(x)=a(a(x)- 1),

(b)b(x)=a(x*b(x)^ 2);

(c)a(x)=b(x/a(x)^ 2);

(d)a(x)=1+x*b(x)^ 2;

(e)b(x)=1+x*b(x)^ 2*b(a(x)- 1)^ 2;

(f)a(b(x)- 1)=b(a(x)- 1)=b(x*b(x)^ 2)。

a(n)=[x^(n-1)](1/n)*a(x)^(2n)为n(=1),a(0)=1;即a(n)等于a(x)^(2n)中n^=1的x^(n-1)系数的1/n倍。[保罗·D·汉娜11月16日2008

例子

G.f.:a(x)=1+x+2×x ^ 2+9×x ^ 3+60×x ^ 4+504×x ^ 5+4946×x ^ 6+…

相关扩展。

a(x)^ 2=1+2×x+5×x ^ 2+22×x ^ 3+142×x ^ 4+1164×x ^ 5+11221×x ^+++…

a(a(x)- 1)=1+x+4×x ^ 2+26×x ^ 3+218×x ^ 4+2151×x ^ 5+23854×x ^ 6+…

(a(x)- 1)^ 2=1+2×x+9×x ^ 2+60×x ^ 3+504×x ^ 4+4946×x ^ 5+…

x/a(x)^ 2=x - 2×x ^ 2 - x ^ 3 - 10×x ^ 4 - 73×x ^ 5 - 662×x ^ 6 - 6842×x ^ 7…

级数反转(x/a(x)^ 2)=x+2×x ^ 2+9×x ^ 3+60×x ^ 4+504×x ^ 5+4946×x ^ 6+…

为了说明公式A(n)=[x^(n-1)] 2×a(x)^(2×n)/(2×n),

在A(x)^(2×n)中形成一个系数表如下:

A^ 2:〔(1)、2, 5, 22、142, 1164, 11221、121848、…〕;

A^ 4:〔1,(4),14, 64, 397,3116, 29002, 306468,…〕;

A^ 6:〔1, 6,(27),134, 825, 6270,56492, 580902,…〕;

A^ 8:〔1, 8, 44,(240),1502, 11200, 98144,983016,…〕;

A^ 10:〔1, 10, 65,390,(2520),18672, 160115, 1565260,…〕;

A^ 12:〔1, 12, 90,592, 3987,(29676),250730, 2399388,…〕;

A^ 14:〔1, 14, 119,854, 6027, 45458,(381010),3582266,…〕;

其中主对角线形成了这个序列的初始项:

〔2/2*(1),2/4*(4),2/6*(27),2/8*(240),2/10*(2520),2/12*(29676),…〕。

Mathematica

项=21;A[x]=1;D[ax[]=1 +x*a[a[x] - 1 ] ^ 2 +o[x] ^ j//正常,{j,项}];系数列表[a[x],x](*)让弗兰1月15日2018*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(A=(1, 1));(i=2,n,a= CONTAT(A,0);A [A’A]=Vec(SuST(Ser(A),X,X/SER(A)^ 2))[A+a]);

对于(n=0, 30,Primt1(a(n),),())

(PARI)/*这个序列是在k=2,m=0:a(x/a(x)^ k)=1+x*a(x)^ m*/{a(n,k=2,m=0)=局部(a==和(i=0,n-1,a(i,k,m)*x^ i));如果(n=0, 1,PoCoFeF((m+k)/(m+k*n)*a^(m+k*n),n-1))n} \保罗·D·汉娜11月16日2008

对于(n=0, 30,Primt1(a(n),),())

交叉裁判

囊性纤维变性。A120 97 1变体:A120 972A120 74A120 97A030266A067 145A107096.

相关变型:A145367A145338A147664A14534A145350. -保罗·D·汉娜11月16日2008

语境中的顺序:A156227 A20570 A116364*A111558 A32 943 A16844

相邻序列:γA120 967 A12968 A120 959*A120 97 1 A120 972 A1297.3

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜7月20日2006

地位

经核准的

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最后修改6月1日0209 EDT 2020。包含334758个序列。(在OEIS4上运行)