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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A120970型 G、 f.满足:A(x/A(x)^2)=1+x;因此A(x)=1+系列反转(x/A(x)^2)。 8
1、1、2、9、60、504、4946、54430、655362、8496454、11731198、1711459903、26228829200、420370445830、7021029571856、121859518887327、2192820745897878、40831103969664、785429260324068156、155858310416684997、318649154587152781210 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

保罗·D·汉娜2008年11月16日:(开始)

更一般地说,如果g.f.A(x)满足:A(x/A(x)^k)=1+x*A(x)^m,那么

A(x)=1+x*G(x)^(m+k),其中G(x)=A(x*G(x)^k)和G(x/A(x)^k)=A(x);

因此a(n)=[x^(n-1)]((m+k)/(m+k*n))*a(x)^(m+k*n),对于n>=1且a(0)=1。(结束)

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..350时的n,a(n)表

公式

G、 满足:A(x)=1+x*A(A(x)-1)^2。

设B(x)为A120971号,则B(x)和g.f.A(x)的关系式为:

(a) B(x)=a(a(x)-1),

(b) b(x)=A(x*b(x)^2),

(c) A(x)=B(x/A(x)^2),

(d) A(x)=1+x*B(x)^2,

(e) B(x)=1+x*B(x)^2*B(A(x)-1)^2,

(f) A(B(x)-1)=B(A(x)-1)=B(x*B(x)^2)。

a(n)=[x^(n-1)](1/n)*a(x)^(2n),对于n>=1,a(0)=1;即,对于n>=1,a(n)等于a(x)^(2n)中x^(n-1)系数的1/n倍。[保罗·D·汉娜2008年11月16日]

例子

G、 f.:A(x)=1+x+2*x^2+9*x^3+60*x^4+504*x^5+4946*x^6+。。。

相关扩展。

A(x)^2=1+2*x+5*x^2+22*x^3+142*x^4+1164*x^5+11221*x^6+。。。

A(A(x)-1)=1+x+4*x^2+26*x^3+218*x^4+2151*x^5+23854*x^6+。。。

A(A(x)-1)^2=1+2*x+9*x^2+60*x^3+504*x^4+4946*x^5+。。。

x/A(x)^2=x-2*x ^2-x ^3-10*x ^4-73*x ^5-662*x ^6-6842*x ^7-。。。

系列反转(x/A(x)^2)=x+2*x^2+9*x^3+60*x^4+504*x^5+4946*x^6+。。。

公式^ n*2(a)^ n*2,

形成a(x)^(2*n)中的系数表,如下所示:

A^2:[(1),2,5,22,142,1164,11221,121848,…];

A^4:[1,(4),14,64,397,3116,29002,306468,…];

A^6:[1,6,(27),134,825,6270,56492,580902,…];

A^8:[1,8,44,(240),1502,11200,98144,983016,…];

A^10:[1,10,65,390,(2520),18672,160115,1565260,…];

A^12:[1,12,90,592,3987,(29676),250730,2399388,…];

A^14:[1,14,119,854,6027,45458,(381010),3582266,…]。。。

主对角线的初始项是:

[2/2*(1),2/4*(4),2/6*(27),2/8*(240),2/10*(2520),2/12*(29676),…]。

数学

项=21;A[\u]=1;Do[A[x\u]=1+x*A[A[x]-1]^2+O[x]^j//正常,{j,项}];系数列表[A[x],x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2018年1月15日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=[1,1]);for(i=2,n,a=concat(a,0);a[#a]=-Vec(subst(Ser(a),x,x/Ser(a)^2))[#a]);a[n+1]}

对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)

(PARI)/*当k=2,m=0:A(x/A(x)^k)=1+x*A(x)^m*/{A(n,k=2,m=0)=局部(A=sum(i=0,n-1,A(i,k,m)*x^i));if(n==0,1,polcoeff((m+k)/(m+k*n)*A^(m+k*n),n-1))}\\保罗·D·汉娜2008年11月16日

对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)

交叉引用

囊性纤维变性。A120971号;变体:A120972号,A120974号,A120976号,A030266号,A067145型,A107096电话.

相关变体:A145347号,A145348号,A147664号,A145349号,A145350型. -保罗·D·汉娜2008年11月16日

上下文顺序:邮编:A156272 A205570号 A1364年*A111558号 A322943型 邮编:A168449

相邻序列:A120967号 邮编:A120968 A120969号*A120971号 A120972号 A120973号

关键字

作者

保罗·D·汉娜2006年7月20日

状态

经核准的

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上次修改时间:2020年9月21日05:55。包含337267个序列。(运行在oeis4上。)