%I#34 2021年1月31日12:20:04

%S 1,318191号

%N个以四个或四个以上的基为单位的数。

%C除第一项外，可以用三个或多个1组成的字符串表示的数字，以大于等于2的基数表示；A053696的子集。

%C不超过2^44=17592186044416。-_雷·钱德勒（Ray Chandler），2006年6月8日

%C设四元组（a，b，m，n）是指数丢番图方程（a^m-1）/（a-1）=（b^n-1）/（b-1）的解，其中a>1，b>a，m>2和n>2。那么（a^m-1）/（a-1）就是这个序列。术语31和8191分别对应于溶液（2,5,5,3）和（2,90,13,3）。没有其他n=3和b<10^5的溶液。Mathematica代码按递增顺序查找重复项并打印解决方案_T.D.Noe_，2006年6月7日

%C遵循古尔马提格猜想（Links），31和8191都是梅森数，是唯一两个不同基数的巴西素数_Bernard Schott，2013年6月25日

%H Y.Bugeaud和T.N.Shorey，<a href=“http://msp.org/pjm/2002/207-1/p04.xhtml“>关于丢番图方程（x^m-1）/（x-1）=（y^n-1）/。

%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Repunit.html“>声誉</a>

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Goormaghtigh_consustructure（维基百科网）“>古尔马提格猜想</a>

%e a（1）=1是每个基数中的一个重单位。a（2）=31是基1、2、5和30的重单位。a（3）=8191是基1、2、90和8190的重新组合。

%e 31和8191是两个不同基数的巴西数字：

%e 31=11111 _2=111_5，

%e 8191=11111111111 _2=111_90。

%t fQ[n_]：=块[{d=休息@除数[n-1]}中，长度@d > 2 && 长度@选择[整数位数[n，d]，并集@#==｛1｝&]>2]；执行[If[fQ@n, 打印@n]，{n，10^8/3}]（*_Robert G.Wilson v_*）

%t nn=1000；pow=表[3，{nn}]；t=表[如果[n==1，无穷大，（n^3-1）/（n-1）]，{n，nn}]；而[pos=展平[Position[t，Min[t]]]！成员Q[pos，nn]，如果[Length[pos]>1，打印[{pos，pow[[pos]]，t[[pos[[1]]]}]]；Do[n=位置[[i]]；功率[[n]]++；t[[n]]=（n^pow[[n]]-1）/（n-1），{i，长度[pos]}]]（*_t.D.Noe_，2006年6月7日*）

%o（Python）

%o定义isrep（n，b）：

%n>=b时为o：

%o n，r=divmod（n，b）

%o如果r！=1：返回False

%o返回n==1

%o定义代理（）：

%o产量1

%o n=2

%o为True时：

%o reps=2#n是碱基1和n-1的重单位

%o对于范围（2，n-1）中的b：

%o如果isrep（n，b）：reps+=1

%o如果reps==4：产量n；打破

%o n+=1

%o代表m in agen（）：打印（m）#_Michael S.Branicky_，2021年1月31日

%Y参见A002275、A053696、A055129、A088323。

%Y参考A053696（形式（b^k-1）/（b-1）的数字）。

%Y参考A145461：基5和90是2个例外（古尔马提格猜想）。

%Y参见A085104（巴西素数）。

%K基、硬、多、非n、bref

%O 1,2号机组

%阿根廷，2006年6月1日

%E编辑：雷·钱德勒，2006年6月8日