%I#21 2021年1月22日21:24:22

%S 1,2,3,3,4,5,5,7,6,7,5,6,9,9,10,9,6,2,7,11,12,13,10,14,13,12,11，

%电话7,8,13,15,16,14,19,17,16,16,19,16,15,13,8,9,15,18,19,18,24,21,15，

%U 23,22,26,21,19,22,23,24,19,15,18,15,9,10,17,21,22,29

%N Abramowitz和Stegun顺序中分区的子分区数。

%C子部分（[n^k]）=C（n+k，k）；子部分（[1,2,3，…，n]）=C_n=A000108（n）。序列[1,2,3，…]的公式中定义的b（i，j）形式为A009766。

%C行总和为A297388。行长度为A000041。-_杰弗里·克里泽尔，2021年1月10日

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%F对于P_i递增的分区P=[P_1，…，P_n]，定义b（i，j）为第i部分=j的[P_1，..，P_i]的子分区数（b（i、0）是少于i部分的子分区）。则b（1，j）=1表示j<=p_1，b（i+1，j）=Sum_{k=0..j}b（i，k）表示0<=j<=p_{i+1}；子分区总数为sum{k=1..pn}b（n，k）。

%对于一个分区P={P（n）}，P的子分区{s（n）{的数目可以由g.F.决定：1/（1-x）=Sum_{n>=0}s（n_Paul D.Hanna_，2006年7月3日

%e A&S顺序的分区5为[2,1]；它有5个子分区：[]、[1]、[2]、[1^2和[2，1]本身。

%第1页

%第2页

%e 3、3

%e 4、5、4

%e五、七、六、七、五

%e六、九、九、十、九、九六

%o（PARI）/*预期输入为递增顺序的矢量-例如[1,1,2,3]*/

%o子部分（p）=局部（i，j，v，n）；n=材料尺寸（p）[2]；如果（n==0.1，v=向量（p[n]+1）；v[1]=1；对于（i=1，n，对于（j=1，p[i]，v[j+1]+=v[j]））；对于（j=1，p[n]，v[j+1]+=v[j]）；v[p[n]+1]）

%o（PARI）/*给定分区p（），查找子分区s（）：*/{s（n）=polceoff（x^n-sum（k=0，n-1，s（k）*x^k*（1-x+x*o（x^n））^p（k）），n）}\\_Paul D.Hanna，2006年7月3日

%Y参见A115729、A036036、A000108、A009766、A007318、A297388、A000041。

%K nonn公司

%0、2

%A _弗兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2006年3月11日