%I#20 2018年2月27日23:19:22
%S 1,2,2,4,5,4,8,10,10,8,16,20,21,20,16,32,40,42,42,40,32,64,80,84,85,
%电话84,80,641281601681701681601282563203340341340336,
%电话:320256512640672680682680672640512102412801344136013601364
%N“相关三角形”表示2^N。
%C行合计为A102301。T(2n,n)表示A002450(n+1)。对角线总和为A115217。
%C构造:取MM^T的反对角线三角形,其中M是序列2^n的序列数组。
%C当格式化为方形数组时,这是序列(2^n)的自融合矩阵(如示例和数学部分所示);有关相关特征多项式的交错零点,请参见A202868。[Clark Kimberling_2011年12月26日]
%F T(n,k)=和{j=0..n}[j<=k]*2^(k-j)[j<=n-k]*2 ^(n-k-j)。
%F.G.F.:1/((1-2*x)*(1-2**y)*(1x^2*y))_Christian G.Bower,2006年1月17日
%e三角形开始
%e 1,
%e 2、2、,
%e 4、5、4、,
%e 8、10、10、8、,
%e 16、20、21、20、16、,
%e 32、40、42、42、40、32、,
%e。。。
%e方阵西北角:
%e 1….2….4….8….16
%e 2….5….10…20…40
%e 4…10…21…42…85
%e 8…20…41…85…170
%e 16…40…84…170…341
%e。。
%t(*A115216作为平方矩阵*)
%t s[k]:=2^(k-1);
%t U=嵌套列表[Most[Prepend[#,0]]&,#,Length[#]-1]&[表[s[k],{k,1,12}]];
%t L=转座[U];M=升U;表格形式[M]
%t m[i_,j_]:=m[i]][[j]];
%t展平[表[m[i,n+1-i],{n,1,12},{i,1,n}]]
%tf[n]:=总和[m[i,n],{i,1,n}]+总和[m[n,j],{j,1,n-1}]
%t表格[f[n],{n,1,12}]
%t表[Sqrt[f[n]],{n,1,12}](*-1+2^n*)
%t表[m[n,n],{n,1,12}](*A002450*)
%t(*_百灵金伯利,2011年12月26日*)
%Y参考A003983,A202678。
%K轻松,不,tabl
%0、2
%A Paul Barry,2006年1月16日