%I#27 2022年5月16日04:53:07

%S 1,5,19,672328042806988783507212551245238816410285986993，

%电话：2195497380884423299233543111211219333414081337315478839553，

%电话58028869153218123355523821908275547310404638235111747506651599

%N半长N+2的所有Dyck路径中第二次上升的长度之和。

%C还有半长n+4的第二次上升长度等于三的Dyck路径数。例如：a（1）=5，因为我们有UD（UUU）DUDDD、UD。A002057的部分金额。A114276第3列。a（n）=A104496（n+3）的绝对值。

%C还有不以金字塔开始的半长n+3的Dyck路径数（Dyck道路中的金字塔是U^j D^j（j>0）形式的因子，从x轴开始；其中U=（1,1）和D=（1，-1）；该定义与A091866中的定义不同）。等效地，a（n）=A127156（n+3,0）。示例：a（1）=5，因为我们有UUDUDD、UUDUD、UUUDUDDD、UUDUUDDD和UUUDDUDD_Emeric Deutsch，2007年2月27日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..300的a（n）</a>

%Fa（n）=4*Sum_{j=0..n}二项式（2*j+3，j）/（j+4）。

%F G.F.：C^4/（1-z），其中C=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚函数。

%F a（n）=c（n+3）-（c（0）+c（1）+…+c（n+2）），其中c（k）=二项式（2k，k）/（k+1）是加泰罗尼亚数字（A000108）_Emeric Deutsch，2007年2月27日

%具有递推的F-有限：n*（n+4）*a（n）=（5*n^2+14*n+6）*a（n-1）-2*（n+1）*（2*n+3）*a（n-2）。-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月19日

%F a（n）~2^（2*n+7）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月19日

%F a（n）=exp（（2*i*Pi）/3）-4*二项式（2*n+5，n+1）*超几何（[1,3+n，n+7/2]，[n+2，n+6]，4）/（n+5）_Peter Luschny_，2017年2月26日

%F a（n-1）=和{i+j+k+l<n}C（i）C（j）C（k）C（l），其中C=A000108加泰罗尼亚数字_季宇春2019年1月10日

%e a（3）=5，因为UD（U）DUD、UD（UU）DD、UUDD（U）D、UUD（U）DD和UUUDDD（显示在括号中）中第二次上升的总长度为5。

%pa:=n->4*和（二项式（2*j+3，j）/（j+4），j=0..n）：seq（a（n），n=0..28）；

%t表[4*总和[二项式[2j+3，j]/（j+4），{j，0，n}]，{n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2012年10月19日*）

%o（Python）

%o从functools导入缓存

%o@缓存

%o定义B（n，k）：

%o如果n<=0或k<=0：返回0

%o如果n==k：返回1

%o返回B（n-1，k）+B（n，k-1）

%o定义A114277（n）：返回B（n+5，n+1）

%o打印（[A114277（n）表示范围（24）内的n）]#_Peter Luschny_，2022年5月16日

%Y参见A002057、A114276、A104496、A127156、A279557。

%Y参考A014137（n=1）、A014138（n=2）、P001453（n=3）、该序列（n=4）、A143955（n=5）、A323224（阵列）。

%K nonn公司

%0、2

%德国电子报，2005年11月20日

%E更多术语摘自德国电子报，2007年2月27日