%I#20 2023年3月2日16:53:28

%S 1,1,1,2,1,5,4,3,12,10,74,1,29,25,18,11,1,71,62,47,30,16,6,1，

%电话：175155121,82,47,22,7,1434389311220135,70,29,8,11082979799，

%电话：584378212100，37，9，127092471205115411039620320138，46，10，10

%N三角形阵列，给出长度为N、终端高度为k的NSEW单位阶跃晶格路径的数量，受以下限制。路径从原点（0,0）开始，采用单位步长（0,1）=N（北），（0，-1）=S（南），（1,0）=E（东）和（-1,0）=W（西），这样就不会有路径在x轴下方通过，没有路径以W开头，所有W步长都保持在x轴上，也没有NS步长。

%行和是偶数诱导的斐波那契数。

%C矩阵乘积Q^（-1）*P*Q，其中P表示帕斯卡三角形A007318，Q表示A061554（通过将行按降序排序从P形成）。参见A158793.-_彼得·巴拉，2021年7月14日

%D He、Tian Xiao。《Riordan矩阵的A序列、Z序列和B序列》，《离散数学》343.3（2020）：111718。

%D A.Nkwanta，统一一类选定组合数组的Riordan矩阵方法，国会数值，160（2003），第33-55页。

%D A.Nkwanta，《Riordan矩阵注释》，《当代数学系列》，AMS，252（1999），第99-107页。

%D A.Nkwanta，《格路径、生成函数和Riordan群》，霍华德大学博士论文，华盛顿特区，1997年。

%H Andrew Howroyd，n表，n=0..1325的a（n）（第0..50行）

%H Naiomi T.Cameron和Asamoah Nkwanta，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Cameron/cameron46.html“>关于Riordan群中的一些（伪）对合</a>，《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.3.7条。

%F递归是d（0，0）=1，d（1，0）=1，d（n+1，0）=2*d（n，0）+和（d（n-j，j；Riordan数组d（n，k）：（（（1-z）/2z）*（sqrt（1+z+z^2）/sqrt（1-3z+z*2）-1），（1-z+z|2）-sqrt（1-2 z^2-2z^3+z^4）/2z））。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1,1；

%e 2,2,1；

%e第5、4、3、1节；

%e 12,10,7,4,1；

%p A110438：=进程（n，k）

%p加（（-1）^二项式（n-i+1，2）*二项式；

%p端程序：

%p序列（序列（A110438（n，k），k=0..n），n=0..10）；#_彼得·巴拉，2021年7月14日

%o（PARI）\\ColGf给出了第k列的g.f。

%o列Gf（k，n）={my（g=（1-x+x^2-sqrt（1-2*x-x^2-2*x^3+x^4+o（x^（n-k+3）））/（2*x*2））；（1-x）*g/（1-x*g）*（x*g

%o T（n，k）={polcoef（ColGf（k，n），n）}\\安德鲁·霍罗伊德，2023年3月2日

%Y行总和为A001519（n+1）。

%Y参考A097724，A158793。

%K简单，nonn，表格

%O 0.4

%A Asamoah Nkwanta（Nkwant（AT）jewel.morgan.edu），2005年8月10日

%E 2023年3月2日_Andrew Howroyd_的第a（55）条及以后条款