%I#41 2022年9月8日08:45:19

%S 1、-2,1,2、-4,1、-2,9、-6,1,2，-16,20、-8,1、-2、25、-50,35、-10、1,2、-36105、，

%电话-112,54，-12,1，-2,49，-196294，-210,77，-14,1,2，-64336，-672660，-352，

%U 104，-16,1，-2,81，-5401386，-17821287，-546135，-18,1,2，-100825，-26404290，-40042275，-800170，-20,1

%N Riordan数组（（1-x）/（1+x），x/（1+x）^2）。

%C Riordan数组A094527的逆运算。行总和为A099837。对角线和为A110164。Riordan数组A102587与二项式逆变换（1/（1+x），x/（1+x））的乘积。

%C与C_n和B_n型Cartan矩阵有关的多项式的系数：p（x，n）=（-2+x）*p（x、n-1）-p（x，n-2），其中p（x，0）=1；p（x，1）=2-x；p（x，2）=x^2-4*x-2.-_罗杰·巴古拉（Roger L.Bagula），2008年4月12日

%C来自Wolfdieter Lang_，2012年11月16日：（开始）

%C交替行和在A219233中给出。

%C对于n>=1，变量x^2中的行多项式是R（2*n，x）：=2*T（2*m，x/2）和Chebyshev的T多项式。参见A127672和三角形A127677。

%C（结束）

%C From_Peter Bala_，2015年6月29日：（开始）

%C Riordan数组的形式为（x*h'（x）/h（x），h（x）），其中，h（x）=x/（1+x）^2，因此属于Riordan组的击中时间子组h（参见Peart和Woan）。

%C T（n，k）=[x^（n-k）]f（x）^n，其中f（x）=（1-2*x+sqrt（1-4*x））/2。一般来说，击中时间数组（x*h'（x）/h（x），h（x））的第（n，k）个条目的形式为[x^（n-k）]f（x）^n，其中f（x。（结束）

%H G.C.Greubel，<a href=“/A110162/b110162.txt”>三角形的n=0..100行，扁平</a>

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2004.04577“>关于整数序列的中心变换，arXiv:2004.04577[math.CO]，2020。

%H P.Peart和W.-J.Woan，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0166-218X（99）00166-3“>Riordan矩阵子群的可分性</A>，离散应用数学，第98卷，第3期，2000年1月，255-263。

%H T.M.Richardson，<a href=“http://arxiv.org/abs/1405.6315“>《互易帕斯卡矩阵》，arXiv:1405.6315[math.CO]，2014年。

%F T（n，k）=（-1）^（n-k）*（C（n+k，n-k）+C（n+k-1，n-k-1）），T（0,0）=1_Paul Barry，2007年3月22日

%F From_Wolfdieter Lang，2012年11月16日：（开始）

%F O.g.F.行多项式P（n，x）：=和（T（n，k）*x^k，k=0..n）：（1-z^2）/（1+（x-2）*z+z^2。

%F.O.g.F.列号k：（（1-x）/（1+x））*（x/（1+x）^2）^k，k>=0。

%F T（0,0）=1，T（n，k）=（-1）^（n-k）*（2*n/（n+k））*二项式（n+k，n-k），n>=1，如果n<k，T（n，k）=0

%F（结束）

%F T（n，k）=-2*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k），T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n.-菲律宾·德拉姆，2013年11月29日

%e三角形T（n，k）开始：

%电子邮件0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。

%电子0:1

%e 1:-2 1

%e 2:2-4 1

%电子3:-2 9-6 1

%e 4:2-16 20-8 1

%e 5:-2 25-50 35-10 1

%电子邮箱：2-36 105-112 54-12 1

%电子邮箱7:-2 49-196 294-210 77-14 1

%电子邮箱8:2-64 336-672 660-352 104-16 1

%电子邮箱：-2 81-540 1386-1782 1287-546 135-18 1

%电子邮箱10:2-100 825-2640 4290-4004 2275-800 170-20 1

%e。。。由Wolfdieter Lang重新格式化并扩展，2012年11月16日

%e行多项式n=2:P（2，x）=2-4*x+x^2。R（4，x）：=2*T（4，x/2）=2-4*x^2+x^4。关于P和R，请参阅上面的注释_Wolfdieter Lang，2012年11月16日。

%t表[如果[n==0&&k==0，1，（-1）^（n-k）*（二项式[n+k，n-k]+二项式[n+k-1，n-k-1]）]，{n，0，15}，{k，0，n}]//扁平（*_G.C.Greubel_，2018年12月16日*）

%o（岩浆）/*作为三角形*/[[（-1）^（n-k）*（二项式（n+k，n-k）+二项式[n+k-1，n-k-1）]：k in[0..n]]：n in[0..12]]；//_Vincenzo Librandi_，2015年6月30日

%o（PARI）{T（n，k）=（-1）^（n-k）*（二项式（n+k，n-k）+二项式（n+k-1，n-k-1））}；

%o表示（n=0，12，表示（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））\\_G.C.Greubel_，2018年12月16日

%o（Sage）[[（-1）^（n-k）*（二项式（n+k，n-k）+二项式的（n+k-1，n-k-1）），k在范围（n+1）内]，n在范围（12）内]#_G.C.Greubel_，2018年12月16日

%Y参考A128411。关于几乎相同的三角形，请参见A127677。

%Y参考A136674，A053122。

%放松，签名，表格

%0、2

%2005年7月14日，圣保罗