%I#31 2024年4月8日09:25:37

%S 1,1,1,1,3,1,1,5,5,1,1,7,11,7,1,1,9,19,19,9,11,21,29,29,11,1,13,13，

%电话：41,69,69,41,13,1,15,55111139111,55,15,15,11,17,71167251167，

%U 71,17,1,19,89239419503419239,89,19,1,12109329659929923923659329109,11,21

%N按行读取的三角形：T（N，k）=T（N-1，k-1）+T（N-1，k）+1表示0<k<N，T（N、0）=T，N）=1。

%三角形的C特征序列=A001861.-_Gary W.Adamson，2009年4月17日

%H Reinhard Zumkeller，<a href=“/A109128/b109128.txt”>三角形的n=0..150行，展平</a>

%H<a href=“/index/Pas#Pascal”>与Pascal三角形相关的三角形和数组的索引项</a>

%F T（n，k）=T（n-1，k-1）+T。

%F和{k=0..n}T（n，k）=A000325（n+1）（行和）。

%F T（n，k）=2*二项式（n，k）-1.-大卫·坎特雷尔（DWCantrell（AT）sigmaxi.net），2007年9月30日

%对于n>0，F T（n，1）=2*n-1=A005408（n+1）。

%对于n>1，F T（n，2）=n^2+n-1=A028387（n-2）。

%F T（n，k）=总和{j=0..n-k}C（n-k，j）*C（k，j

%F T（n，k）=A014473（n，k）+A007318（n，k0），0<=k<=n.-Reinhard Zumkeller_，2012年4月10日

%F来自G.C.Greubel，2024年4月6日：（开始）

%F（n，n-k）=T（n，k）。

%F T（2*n，n）=A134760（n）。

%F T（2*n-1，n）=A030662（n），对于n>=1。

%F Sum_{k=0..n-1}T（n，k）=A000295（n+1），对于n>=1。

%F和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=2*[n=0]-A00035（n+1）。

%F和{k=0..n-1}（-1）^k*T（n，k）=A327767（n），对于n>=1。

%F总和{k=0..层（n/2）}T（n-k，k）=A281362（n）。

%F和{k=0..层（（n-1）/2）}T（n-k，k）=A281362（n-1）-（1+（-1）^n）/2，对于n>=1。

%F总和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*T（n-k，k）=b（n），其中b（n。（结束）

%e三角形开头为：

%e 1；

%e 11；

%e 1 3 1；

%e 1 5 5 1；

%e 1 7 11 7 1；

%e 1 9 19 19 9 1；

%e 1 11 29 39 29 11 1；

%e 113 41 69 41 13 1；

%e 1 15 55 111 139 111 55 15 1；

%e 117 71 167 251 251 167 71 17 1；

%e 1 19 89 239 419 503 419 239 89 19 1；

%p A109128：=进程（n，k）

%p2*二项式（n，k）-1；

%最终程序：#R.J.Mathar_，2016年7月12日

%t表[2*二项式[n，k]-1，{n，0,12}，{k，0，n}]//扁平（*_G.C.格鲁贝尔，2020年3月12日*）

%o（哈斯克尔）

%o a109128 n k=a109128_tabl！！不！！k个

%o a109128_row n=a109128_tabl！！n个

%o a109128_tabl=迭代（\row->zipWith（+）

%o（[0]++行）（1:（映射（+1）$尾行）++[0]））[1]

%o——Reinhard Zumkeller，2012年4月10日

%o（岩浆）[2*二项式（n，k）-1:k in[0..n]，n in[0..12]]；//_G.C.Greubel，2020年3月12日

%o（Sage）[[2*二项式（n，k）-1代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#_G.C.Greubel_，2020年3月12日

%Y参见A000035、A000295、A001861、A005408、A014473、A028387、A030662。

%Y参见A134760、A281362、A327767。

%Y参考A000325（行总和）。

%Y序列m*二项式（n，k）-（m-1）：A007318（m=1），此序列（m=2），A131060。

%K nonn，表

%0、5

%A _Reinhard Zumkeller，2005年6月20日

%E偏移量由Reinhard Zumkeller_2012年4月10日修正