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A105887号
-15是本原根的素数。
1
2, 11, 13, 29, 37, 41, 43, 59, 71, 73, 89, 97, 101, 103, 127, 131, 149, 157, 163, 179, 191, 193, 239, 251, 269, 281, 307, 313, 337, 359, 373, 389, 401, 419, 431, 433, 449, 457, 461, 479, 487, 491, 509, 521, 523, 547, 569, 577, 599, 607, 613, 641, 701, 719, 727, 733, 757
抵消
1,1
评论
发件人宋嘉宁2019年1月27日:(开始)
除第一项外,所有项均等于模15的7、11、13或14。如果我们定义
Pi(N,b)=#{p素数,p<=N,p==b(mod 15)};
Q(N)=#{p素数,2<p<=N,p在这个序列}中,
然后根据Artin猜想,Q(N)~(94/95)*C*N/log(N)~(188/95)*C*(Pi(N,7)+Pi=A005596号是阿廷常数。
推测:如果我们进一步定义
Q(N,b)=#{p素数,p<=N,p==b(mod 15),p在这个序列中},
那么我们有:
Q(N,7)~(10/47)*Q(N)~(80/95)*C*Pi(N,七);
Q(N,11)~(12/47)*Q(N)~(96/95)*C*Pi(N,十一);
Q(N,13)~(10/47)*Q(N)~(80/95)*C*Pi(N,十三);
Q(N,14)~(15/47)*Q(N)~(120/95)*C*Pi(N,十四)。
数值验证上限tp N=10^8:
|Q(N,7)|Q(N,11)|Q
-------------+---------+---------+---------+---------+---------
N=10^3|14|18|13|19|64
Q(N,*)/Q(N)|0.21875|0.28125|0.20313|0.29688|1.0000
-------------+---------+---------+---------+---------+---------
N=10^4|97|115|90|138|440
Q(N,*)/Q(N)|0.22045|0.26136|0.20455|0.31364|1.0000
-------------+---------+---------+---------+---------+---------
N=10^5|753|891|750|1129|3523
Q(N,*)/Q(N)|0.21374|0.25291|0.21289|0.32047|1.0000
-------------+---------+---------+---------+---------+---------
N=10^6|6153|7395|6176|9247|28971
Q(N,*)/Q(N)|0.21238|0.25526|0.21318|0.31918|1.0000
-------------+---------+---------+---------+---------+---------
N=10^7|52427|62973|52368|78398|246166
Q(N,*)/Q(N)|0.21297|0.25582|0.21273|0.31848|1.0000
-------------+---------+---------+---------+---------+---------
N=10^8|453936|544551|453699|680226|2132412
Q(N,*)/Q(N)|0.21287|0.25537|0.21276|0.31899|1.0000
-------------+---------+---------+---------+---------+---------
推测|0.21277|0.25532|0.21277 |0.31915|1.00000
(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=1..1000时的n,a(n)表
埃里克·魏斯坦的数学世界,阿廷常数
数学
pr=-15;选择[Prime[Range[200]],乘法顺序[pr,#]==#-1&]
交叉参考
囊性纤维变性。A005596号(阿廷常数)。
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2005年4月24日
状态
经核准的

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