A103236-OEIS公司

A103236号

按行读取的三角矩阵T满足：T ^2+2*T=SHIFTUP（T），也满足所有n的T ^（n+1）+2*T^n=SHIFTOP（T ^n-D*T^（n-1）），其中D是对角矩阵，对角（D）=对角线（T）={1,2,3，…}。

1, 3, 2, 15, 8, 3, 114, 56, 15, 4, 1191, 568, 135, 24, 5, 15993, 7536, 1710, 264, 35, 6, 263976, 123704, 27495, 4008, 455, 48, 7, 5189778, 2425320, 533565, 75696, 8050, 720, 63, 8, 118729335, 55403008, 12121920, 1695528, 174615, 14544, 1071, 80, 9

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

最左边的列是A082163美元（枚举具有2个输入的非循环自动机）。SHIFTUP（T）操作将T的每列向上移动1行，删除占据T对角线的元素。

链接

n，a（n）的表，n=0..44。

配方奶粉

对于k列，G.f:T（k，k）=k+1=Sum_{n>=k}T（n，k）*x^（n-k）/（1-2*x）^（n-k）*Product_{j=0..n-k}（1-（j+k+3）*x）。对角化：T=P*D*P^-1，其中P（r，c）=A103247号（r，c）/（r-c）！=（-1）^（r-c）*（c^2+2*c）^（r-c）/（r-c）！对于r>=c>=1和[P^-1]（r，c）=A103242号（r，c）/（r-c）！D是对角矩阵={1,2,3…}。

例子

T行开始：

[1],

[3,2],

[15,8,3],

[114,56,15,4],

[1191,568,135,24,5],

[15993,7536,1710,264,35,6],

[263976,123704,27495,4008,455,48,7],

[5189778,2425320,533565,75696,8050,720,63,8],...

T^2的行开始：

[1],

[9,4],

[84,40,9],

[963,456,105,16],

[13611,6400,1440,216,25],...

T^2+2*T的行等于SHIFTUP（T）：

[3],

[15,8],

[114,56,15],

[1191,568,135,24],

[15993,7536,1710,264,35],...

立柱0的总尺寸：1=（1-3x）+3*x/（1-2x）*（1-3x）（1-4x）+15*x^2/T（n，0）*x^n/（1-2*x）^n*（1-3x）（1-4x）**（1-（n+3）x）+。。。

第1列的总尺寸：2=2*（1-4x）+8*x/（1-2x）*（1-4）（1-5x）+56*x^2/（1-2x）^2*（1-5x）（1-6x）+568*x^3/T（n，1）*x^（n-1）/（1-2*x）^（n-1）*（1-4x）（1-5x）**（1-（n+3）x）+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=如果（n<k，0，如果（n==k，k+1，polceoff（k+1和（i=k，n-1，T（i，k）*x^i/（1-2*x）^（i-k）*prod（j=0，i-k，1-（j+k+3）*x+x*O（x^n））），n））}

交叉参考

囊性纤维变性。A082163号,A103247号,邮编：103242.

上下文中的序列：A142705号 A072346号 A334865飞机*A141235号 A199167号 A218969型

相邻序列：A103233号 A103234号 A103235号*A103237号 A103238号 A103239号

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2005年1月31日

状态

经核准的