A102842-OEIS公司

A102842号

无趣数：如果“G是对称群S_n的本原子群”暗示“G=a_n或G=S_n”，则n被定义为无趣数。

三

1, 2, 3, 4, 34, 39, 46, 51, 58, 69, 70, 75, 76, 86, 87, 88, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 106, 111, 115, 116, 118, 123, 124, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 154, 159, 160, 161, 166, 172, 177, 178, 184, 185, 187, 188, 189, 195, 201, 202, 204, 205, 206, 207, 209 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`一些基本性质：这个序列中没有素数p>3，因为任何p-循环生成的S_p的子群是本原的（当p>3时，它太小了，不可能是A_p或S_p）。` 在这个序列中似乎很难找到长的间隙。似乎有可能（这是由数论中的一些猜想暗示的），在这个序列中没有无穷多个由5个连续正整数组成的字符串；然而，我不知道有哪种构造可以产生序列中无限多个由6个连续正整数组成的字符串（这可能只是我对有限群的正确族的无知的反映）；我所知道的最大的一个例子是，一个由超过5个连续整数组成的字符串不在这个序列中，它的长度为7，第一项为2^150-5。 `如果q是素数的幂，d>1是一个正整数（除了d=2和q<=4的情况，在这种情况下，这种结构产生对称或交替群），那么（q^d-1）/（q-1）并不是平淡的，原因如下：` `群PGL（d，q）在q阶有限域上的d维向量空间的（q^d-1）/（q-1）一维子空间上双重传递（因此是原始的）作用。特别是，当d=2时，这个数是q+1，这就是素数（包括素数本身）的每一次幂的原因防止下一个正整数除了本身是非整数之外，变得平淡乏味。这就是为什么38是非胰岛素的解释只是说38=37+1。` `除1和2之外，岩浆代码生成的数字<=U毫无意义。由于我不太了解Magma，无法亲自判断这一点，因此可能U必须是一个常量（而不仅仅是另一个程序变量）才能使此代码正常工作。` `这是n的集合，其中n=1或2，并且A000019号（n） =2。` `该链接给出了除1和2之外的所有小于1000的乏味数字-大卫·L·哈登2007年8月15日` `有无数乏味的数字。事实上，它们的密度是1，因为P.J.Cameron、P.M.Neumann和D.N.Teague证明了小于N的非小体数量的增长类似于2n/log（N）-塞巴斯蒂安·帕尔库克斯2019年7月23日`
	参考文献	`J.Dixon和B.Mortimer：置换群。施普林格1996年，360页。`
	链接	`大卫·L·哈登，n=1..486时的n，a（n）表（平淡的数字低于1000）[修正于2007年8月25日]` `P.J.Cameron、P.M.Neumann、D.N.Teague、，关于基置换群的度，数学。Z.180（1982），141-149。` `S.Palcoux，有无数无聊的数字吗？（版本：2019-07-22），MathOverflow。` `C.M.Roney-Dougal，度小于2500的本原置换群《代数杂志》292（2005）154-183。`
	例子	`39是34之后的下一项，因为对于n=35,36,37和38，可以构造S_n的本原非正规子群：` `35:35=（73）且3<7/2，因此S_7基本作用于35个点，因为S_7具有与S_3xS_4同构的最大子群。` `36:36=（92）且2<9/2，因此S_9基本作用于36个点，因为S_9具有与S_2xS_7同构的极大子群。` `37:37是质数。` `38: 38=37+1.`
	黄体脂酮素	`（岩浆）[1..U]\|NumberOfPrimitiveGroups（n）eq 2]中的n:n；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000019号.` `上下文中的序列：A028355号 A074920号 A180631号A299169号 A009263号 A084314号` `相邻序列：A102839号 A102840号 A102841号A102843年 A102844号 A102845号`
	关键词	`非n`
	作者	`大卫·L·哈登2005年2月27日`
	状态	`经核准的`