%I#38 2019年1月31日19:35:19

%S 1,1,1,2,3,5,8,1,13,23,6,35,69,27,1,97212110,10275662426,66,1，

%电话：79420911602360,152327666159121760135，1690521359215348022，

%电话：945,21207056885077685348405685246，162642222892278192146092

%N行读取的三角形：T（N，k）是具有k个UUDD的Dyck N路径数，0<=k<=N/2。

%C T（n，k）是具有k个峰值的长度为n的Łukasiewicz路径数。长度为n的Łukasiewicz路径是第一象限中从（0,0）到（n，0）的路径，使用任何正整数k的上升步长（1，k）、水平步长（1,0）和下降步长（1，-1）。例如：T（3,1）=3，因为我们有HUD、UDH和U（2）DD，其中H=（1,0）、U（1,1）、U〔2〕=（1,2）和D=（1，-1）。（见R.P.Stanley参考）_Emeric Deutsch，2005年1月6日

%D R.P.Stanley，枚举组合数学，第2卷，剑桥大学出版社，剑桥，1999年，第223页，练习6.19w；整数是台阶的斜率_Emeric Deutsch，2005年1月6日

%H Alois P.Heinz，行n=0..200，扁平</a>

%H Marilena Barnabei、Flavio Bonetti和NiccolóCastronuovo，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL21/Barnabei/barnabei5.html“>Motzkin和Catalan Tunnel Polynomials，J.Int.Seq.，第21卷（2018年），第18.8.8条。

%H A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2007.03.005“>Dyck路径中的字符串计数</a>，《离散数学》，307（2007），2909-2924.-发件人：N.J.A.Sloane，2012年5月5日

%H<a href=“/index/Lu#Lukasiewicz”>与Łukasiewicz相关序列的索引条目</a>

%F G.F:（1+z^2-t*z^2-（-4*z+（-1-z^2+t*z*2）^2）^（1/2））/（2*z）=Sum_{n>=0，0<=k<=n/2}t（n，k）z^n*t^k，它满足G=1+G^2*z+G*（-z^2+t*z ^2）。

%F T（n，k）=和{j=0..floor（n/2）-k}（-1）^j*二项式（n-（j+k），j+kI.Tasoulas（jtas（AT）unipi.gr），2006年2月19日

%e表格开始

%e \k 0、1、2。。。

%欧洲

%e 0|1；

%e 1|1；

%e 2|1，1；

%e 3|2，3；

%e 4|5，8，1；

%e 5 | 13，23，6；

%e 6|35，69，27，1；

%e 7 | 97，212，110，10；

%e 8 | 275，662，426，66，1；

%e T（3,1）=3，因为UUUDDD、UDUUDD、UUDDUD中的每一个都有一个UUDD。

%p b:=proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，

%p`if`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，[2，3，3,2][t]）

%p+b（x-1，y-1，[1，1，4，1][t]）*`如果`（t=4，z，1）））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p））（b（2*n，0，1））：

%p序列（T（n），n=0..15）；#_Alois P.Heinz，2014年6月10日

%tT[n_，k_]：=二项式[n-k，k]二项式[2n-3k，n-k-1]超几何PFQ[{k-n/2-1/2，k-n/2，k-n-2+1/2}，{k-2n/3，k-2n/3+1/3，k-2 n/3+2/3}，16/27]/（n-k）；T[0,0]=1；压扁[表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n/2}]]（*_Jean-François Alcover_，2016年12月21日，第二配方之后*）

%Y列k=0为A025242（除第一项外）。

%Y参考A243752。

%K nonn，标签

%0、5

%2004年10月24日，《热情呼喊》