%I#55 2023年11月23日07:16:32

%S 1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,10,01,0,0，0,1,6,1,00,00,1,5,10,10,1,0，0，0,7，

%电话：35,21,1,0,0,0，0,1,28，70,28，1,0,00,0,1,9，84126,36，1,0,1,00,1,0，1,45，

%U 210210,45,1,0,0,0，0,0,11165462330,55,1,0,1,00,00,1,66495924号

%N三角形T（N，k），对角线T（N、N-k）=二项式（N，2*k）。

%C行总和为A011782。反向为A065547。

%C三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由[0，1，-1，0，0，O，0，…]DELTA[1，0，1，0，0,0，0…]给出，其中DELTA是A084938中定义的运算符_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2006年7月29日

%C第k列中的项目总和为A001519（k+1）（奇数斐波那契数列）_Philippe Deléham_，2008年12月2日

%C长度n的排列数同时避免了图案123和132的k个从左到右的最小值。置换A（1）A（2）中的从左到右的最小值。。。a（n）是位置i，使得对于所有j＜i，a（j）＞a（i）。-Tian Han_，2023年11月16日

%H G.C.Greubel，<a href=“/A098158/b098158.txt”>三角形的n=0..49行，扁平</a>

%H D.Dumont和J.Zeng，<a href=“http://math.univ-lyon1.fr/homes-wwww/zeng/public_html/paper/publication.html“>《Polynomes d’Euler et les fractions continued de Stieltjes-Rogers》，《拉马努扬期刊》2（1998）3387-410。

%H Tian Han和Sergey Kitaev，<a href=“https://arxiv.org/abs/2311.02974“>避免长度为3的两种模式的排列统计量的联合分布，arXiv:2311.02974[math.CO]，2023。

%F T（n，k）=二项式（n，2*（n-k））。

%F来自Tom Copeland，2016年10月10日：（开始）

%例如：exp（t*x）*cosh（t*sqrt（x））。

%离岸价格：（1/2）*（1/（1-（1+平方英尺（1/x））*x*t）+1/（1-（1-平方英尺（1/1x）））。

%F行多项式：x^n*（（1+sqrt（1/x））^n+（1-sqrt。（结束）

%F列k由多项式和{j=0..floor（k/2）}C（k，2j）*x^（k-j）生成_保罗·巴里（Paul Barry），2005年1月22日

%F G.F.：（1-x*y）/（1-x*y）^2-x^2*y）_Paul D.Hanna，2005年2月25日

%F总和{k=0..n}x^k*T（n，k）=A009116_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2006年12月4日，2008年10月15日和10月19日

%F T（n，k）=T（n-1，k-1）+和{i=0..k-1}T（n-2-i，k-1-i）；T（0,0）=1；如果n<0或k<0或n<k，则T（n，k）=0。例如：T（8,5）=T（7,4）+T（6,4）+T（5,3）+T_Philippe Deléham，2006年12月4日

%F和{k=0..n}T（n，k）*x^（n-k）=A000012（n），A011782（n）、A001333（n）和A026150（n）（n）x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、，分别为18_Philippe Deléham，2007年12月24日

%F和{k=0..n}T（n，k）*（-x）^（n-k）=A000012_Philippe Deléham，2008年11月14日

%F T（n，k）=A085478（k，n-k）_Philippe Deléham，2008年12月2日

%F T（n，k）=2*T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1

%e行开始

%e 1；

%e 0，1；

%e 0，1，1；

%e 0，0，3，1；

%e 0，0，1，6，1；

%t表[二项式[n，2*（n-k）]，{n，0,12}，{k，0，n}]//平展（*Michael De Vlieger_，2016年10月12日*）

%o（PARI）{T（n，k）=polcoeff（polcooff（（1-x*y）/（（1-x*y）^2-x^2*y）+x*o（x^n），n，x）+y*o（y^k），k，y）}（汉娜）

%o（PARI）T（n，k）=二项式（n，2*（n-k））；

%o表示（n=0,12，表示（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））\\_G.C.Greubel_，2019年8月1日

%o（岩浆）[二项式（n，2*（n-k））：k in[0..n]，n in[0..12]]；//_G.C.Greubel_，2019年8月1日

%o（Sage）[[二项式（n，2*（n-k））for k in（0..n）]for n in（0..12）]#_G.C.Greubel_，2019年8月1日

%o（GAP）平面（列表（[0.12]，n->列表（[0..n]，k->二项式（n，2*（n-k）））；#_G.C.Greubel_，2019年8月1日

%Y参考A098157、A034839。

%Y参考A119900.-_Philippe Deléham，2008年12月2日

%K轻松，不，tabl

%0、9

%A Paul Barry，2004年8月29日