%I#69 2023年12月18日12:18:20

%S-1、-1,4、-11,29、-76199、-5211364、-35719349、-244764079、-167761、，

%电话：439204，-11498513010349，-788119620633239，-54018521141422324，

%电话：370248451969323029，电话：25377206366643838879，电话：1739379600145537549124，电话：119218851371

%当N>1时，N a（0）=-1，a（1）=-1、a（N）=-3*a（N-1）-a（N-2）。

%C序列关系到卢卡斯数和斐波那契数的二分。

%C2*a（n）+A098150（n）=8*（-1）^（n+1）*A001519（n）-（-1）*（n+1。显然，如果（z（n））是满足公式z（n=2（z（n-2）-z（n-1））+z（n-3）的任意整数序列（并非全部为零），那么|z（n+1）/z（n）|->黄金比率phi+1=（3+sqrt（5））/2。

%C Pisano周期长度：1、3、4、6、1、12、8、6、12、3、10、12、7、24、4、12、9、12、18、6……-_R.J.Mathar，2012年8月10日

%C From _Wolfdieter Lang，2020年10月12日：（开始）

%C[X（n）=（-1）^n*（S（n，3）+S（n-1，3）），Y（n）=X（n-1）]给出了X^2+Y^2+3*X*Y=+5的所有整数解（X和Y之间的模符号翻转），对于n=-oo+oo，Chebyshev S多项式（A049310），S（-1，x）=0，S（-|n|，x）=-S（|n|-2，x），对于|n|>=2，S（n，-x）=（-1）^n*S（n、x）。当n>=0时，当前序列为a（n）=-X（n-1）。请参阅公式部分。

%C这个二元不定二次形式的判别式5表示5，只有这一族正确解（模符号翻转），没有不正确解。

%C本评论的灵感来自Robert K.Moniot（私人通信）的一篇论文。参见他2020年10月4日在A027941中关于x^2+y^2-3*x*y=-1（特殊马尔可夫解）的评论。（结束）

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Seong Ju Kim、R.Stees和L.Taalman，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Stees/stees4.html“>螺旋结行列式序列，整数序列杂志，第19卷（2016年），#16.1.4。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H Ryan Stees，<a href=“https://commons.lib.jmu.edu/honors201019/84“>螺旋结决定因素序列，高级荣誉项目，论文84，詹姆斯·麦迪逊大学，2016年5月。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（-3，-1）。

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%F G.F.:-（1+4*x）/（1+3*x+x^2）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2006年11月19日

%F a（n）=（-1）^n*A002878（n-1）.-_R.J.Mathar，2011年1月30日

%F-a（n+1）=和{k，0<=k<=n}（-5）^k*二项式（n+k，n-k）=和{k_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2006年11月28日

%F a（n）=（-1）^n*（S（n-1，3）+S（n-2，3））=（-1）^n*S（2*（n-1），sqrt（5）），对于n>=0，使用切比雪夫S多项式（A049310），其中S（-1，x）=0，S（-2，x）=-1。S（n，3）=A001906（n+1）=F（2*（n+1_Wolfdieter Lang，2020年10月12日

%ta[0]=a[1]=-1；a[n]：=a[n]=-3a[n-2]-a[n-1]；表[a[n]，{n，0，27}]（*_Robert G.Wilson v_，2004年9月1日*）

%t线性递归[｛-3，-1｝，｛-1，-1｝，30]（*_Harvey P.Dale_，2014年4月19日*）

%t系数表[系列[-（1+4 x）/（1+3 x+x^2），{x，0，40}]，x]（*_文森佐·利班迪，2014年4月19日*）

%Y参见A098150、A001519、A005248、A000045、A001906、A049310、A027941。

%K放松，签名

%0、3

%2004年8月29日，A _Creighton Dement_

%E更简单的定义摘自Philippe Deléham，2006年11月19日