A097545-OEIS公司

A097545美元

“Farey分数”近似于Pi的分子。

1, 0, 1, 2, 3, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 47, 69, 91, 113, 135, 157, 179, 201, 223, 245, 267, 289, 311, 333, 355, 688, 1043, 1398, 1753, 2108, 2463, 2818, 3173, 3528, 3883, 4238, 4593, 4948, 5303, 5658, 6013, 6368, 6723, 7078, 7433, 7788, 8143, 8498, 8853

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

给定实数x>=1（此处x=Pi），从1/0和0/1开始，构造分数f_n=r_n/s_n的序列，如下所示：

f_{n+1}=（r_k+r_n）/（s_k+s_n），其中k是最大整数<n，因此f_k<=x<=f_n。序列给出值r_n。

如果f_n<=x，则写0；如果f_n>x，则写成1。这给出了（对于x=Pi）序列1，0，0，1，1，0（7次），1（15次），0。。。忽略始终相同的初始字符串1、0、0和0。查看剩余序列的运行长度，在本例中为L_1=4、L_2=7、L_3=15、L_4=1、L_5=292等(A001203号). Christoffel证明x具有连续分式表示（L_1-1）+1/（L_2+1/（L_3+1/（L_4+…））。

参考文献

C.Brezinski，连分式和Padé近似的历史，Springer-Verlag，1991年；第151-152页。

E.B.Christoffel，《观察算术》，《数学年鉴》。Pura申请。，（二） 6（1875），148-153。

链接

n=0..51时的n、a（n）表。

戴夫·鲁辛，sci.mah上的Farey分数[断开的链接]

戴夫·鲁辛，sci.mah上的Farey分数[缓存副本]

例子

分数为1/0、0/1、1/1、2/1、3/1、4/1、7/2、10/3、13/4、16/5、19/6、22/7、25/8、47/15等。。。

数学

f[x_，n_]：=（m=楼层[x]；f0={m，m+1/2，m+1}；

r=（{a___，b_，c_，d__}/；b<x<c）：>{b，（分子[b]+分子[c]）/（分母[b]+分母[c]），c}；连接[{m，m+1}，嵌套列表[#/.r&，f0，n-3][[全部，2]]]）；连接[{1，0，1，2}，f[Pi，48]]//分子(*Jean-François Alcover公司2011年5月18日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A097546号.

上下文中的序列：A118426号 A082008号 105330元*A202016型 A073627号 A062042号

相邻序列：A097542号 A097543号 A097544号*A097546号 A097547号 A097548号

关键词

非n,压裂,美好的,容易的,看

作者

N.J.A.斯隆，2004年8月28日

扩展

更多术语来自约书亚·祖克2006年5月8日

状态

经核准的