A097077-OEIS公司

A097077号

a（n）具有这样的性质：当乘以适当的n位数时，乘积是重复6次的n位数。

111111, 10101010101, 1001001001001001, 100010001000100010001, 10000100001000010000100001, 100000010000001000000100000010000001, 10000000100000001000000010000000100000001

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

如果重复数字d的数量不是6的倍数，则这些数字可以被7整除。根据费马小定理，给定总和=（（10^d）^6-1））/（10^d-1），我们注意到（10^ d）^（7-1）==1（mod 7）。当重复数位d=6k时，我们有总和（10^k）^6-1的分母，根据费马的小定理，它又可以被7整除。因此，从总和中去掉7，那么总和就不能被7整除。这最后一句话还有待证明。当k=a*7^q时，它也出现了7次除法（10^k）^6q+1次。显然，这种方法可以推广到被任何素数整除。

参考文献

这个问题出现在mathforfun（AT）yahoogroups.com上。Mansoor Anees问：当一个整数或一组整数重复六次以形成一个新的整数时，它可以被7整除。为什么？例如，121212121212、123123123123123和444444可以被7整除。

链接

n=1..7时的n，a（n）表。

配方奶粉

总和=（10^d）^5+（10^ d）^4+…+（10^d）^1+1=（（10^d）^6-1））/（10^d-1）。

例子

如果n=2，我们有数字10101010101。将其乘以13，得到131313131313。和131313131313/7=18759018759。

黄体脂酮素

（PARI）divseven（n）={对于（x=1，n，y=（（10^x）^6-1）/（10^x-1）；如果（y%7==0，打印1（y“，”））}

交叉参考

上下文中的序列：A135403号 A154549号 A038448号*A109716号 A292471型 A228253号

相邻序列：A097074号 A097075号 A097076美元*A097078号 A097079号 A097080号

关键字

容易的,非n,基础

作者

西诺·希利亚德2004年9月13日

状态

经核准的