%我#22 2024年4月25日09:07:54

%S 1,4,3,9,8,5,16,15,12,7,25,24,21,16,9,36,35,32,27,20,11,49,48,45,40，

%电话：33,24,13,64,63,60,55,48,39,28,15,81,80,77,72,65,56,45,32,17100,99，

%U 96,91,84,75,64,51,36,19121120117112105,96,85,72,57,40,21

%N行读取的三角形：T（N，k）=N ^2-k ^2，0<=k<N。

%C（T（n，k）mod 4）<>2，参见A042965、A016825。

%C所有数字m出现A034178（m）次。

%C行多项式T（n，x）出现在三角形A120070的g.f.s列的计算中（用于查找氢原子谱线的频率）。

%H G.C.Greubel，n表，n=1..5050的a（n）</a>

%F行多项式：T（n，x）=n^2*Sum_{m=0..n}x^m-Sum_}m=0..n}m^2*x^m=Sum__{k=0..n-1}T（n、k）*x^k，n>=1。

%F T（n，k）=A004736（n，k）*A094727（n，克）。

%F T（n，0）=A000290（n）。

%当n>1时，F T（n，1）=A005563（n-1）。

%当n>2时，F T（n，2）=A028347（n）。

%当n>3时，F T（n，3）=A028560（n-3）。

%当n>4时，F T（n，4）=A028566（n-4）。

%F T（n，n-1）=A005408（n）。

%对于n>1，F T（n，n-2）=A008586（n-1）。

%当n>2时，F T（n，n-3）=A016945（n-2）。

%对于n>3，F T（n，n-4）=A008590（n-2）。

%当n>4时，F T（n，n-5）=A017329（n-3）。

%对于n>5，F T（n，n-6）=A008594（n-3）。

%对于n>7，F T（n，n-8）=A008598（n-2）。

%F T（A005408（k），k）=A000567（k）。

%F和{k=0..n}T（n，k）=A002412（n）（行和）。

%F From _G.C.Greubel，2024年3月12日：（开始）

%F总和{k=0..n-1}（-1）^k*T（n，k）=A000384（楼层（n+1）/2））。

%F总和{k=0..层（（n-1）/2）}T（n-k，k）=A128624（n）。

%F和{k=0..楼层（（n-1）/2）}（-1）^k*T（n-k，k）=（1/2）*n*（n+1-（-1）*n*cos（n*Pi/2））。（结束）

%e n=3:T（3，x）=9+8*x+5*x^2。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 4、3；

%e第9、8、5条；

%e 16、15、12、7；

%e第25、24、21、16、9条；

%e第36、35、32、27、20、11页；

%e第49、48、45、40、33、24、13页；

%e第64、63、60、55、48、39、28、15页；

%e 81、80、77、72、65、56、45、32、17；

%e。。。2013年3月7日

%t表[n^2-k^2，{n，12}，{k，0，n-1}]//扁平（*_米歇尔·德弗里格，2015年11月25日*）

%o（岩浆）[0..n-1]中的n^2-k^2:k，[1..15]]中的n；//_G.C.Greubel，2024年3月12日

%o（SageMath）扁平（[[n^2-k^2表示范围（n）中的k]表示范围（1,16）中的n）#_G.C.Greubel_，2024年3月12日

%Y参见A000290、A000567、A004736、A005408、A005563、A008586、A008590。

%Y参见A008594、A008598、A016825、A016945、A017329、A028347、A028560。

%Y参考A028566、A034178、A042965、A094727、A120070、A128624。

%Y参见A000384（交替行总和），A002412（行总和）。

%K non，tabl，简单

%O 1,2号机组

%A _Reinhard Zumkeller，2004年5月24日