A094358-OEIS公司

A094358号

费马数因子的无平方积(A023394号).

1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 641, 771, 1285, 1923, 3205, 3855, 4369, 9615, 10897, 13107, 21845, 32691, 54485, 65535, 65537, 114689, 163455, 164737, 196611, 274177, 319489, 327685, 344067, 494211, 573445, 822531, 823685, 958467, 974849, 983055

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

641是第一个不在序列中的成员A001317号,A004729号等。

（Munafo推测，见链接）与：数字n相同，2^^n==1 mod n，其中2^^n为A014221号（n） ●●●●。

从以下观察中可以清楚地看出马克斯·阿列克塞耶夫在里面A023394号以及中国剩余定理，即费马数除数的任意无平方积b满足2^（2^b）==1（mod b），因此满足上述Munafo同余。如果所有费马数都是平方自由的，则反之亦然。然而，如果存在非方费马数，则与Munafo性质等价的标准是“数字b，即除以b的每个素数幂也除以某个费马数”-杰佩·斯蒂格·尼尔森2014年3月5日

也对b进行编号，使b是（无平方和）的除数A051179号（m）对于一些m或奇（平方自由）b，其中2模b的乘法阶是2的幂-杰佩·斯蒂格·尼尔森2014年3月7日

发件人宋佳宁，2023年11月11日：（开始）

也有无平方数k，这样存在i>=1，这样k除以2^^i-1，其中2^^i=2^2^^2（i次）=A014221号（i）：2^^i==1（mod k）当且仅当ord（2，k）除以2^^（i-1）（ord（a，k）是模k的乘法阶），所以这样的i存在当且仅在ord（2,k）是2的幂时。对于这样的k，k除以2^^i-1当且仅当2^^（i-2）>=log_2（ord（2，k））。

请注意，2^^（i-1）除以2^^i意味着2^^i-1除以2^（i+1）-1，所以这个序列也是无平方数k，因此k除以所有足够大的i的2^^i-1

链接

Robert G.Wilson v，T.D.Noe和Ray Chandler，n=1时的n，a（n）表。.3393（罗伯特·威尔逊（Robert G.Wilson）最初的55个术语，由T.D.Noe扩展到1314个术语）

Sourangshu Ghosh和Pranjal Jain，关于Fermat数和Munafo猜想, (2021).

R.Mestrovic，欧几里德素数无穷大定理：对其证明的历史考察（公元前300年-2012年）和另一新证明，arXiv预印本arXiv:1202.3670[math.HO]，2012-2018.-发件人N.J.A.斯隆2012年6月13日

罗伯特·穆纳福，序列A094358，2^^A（N）=1 mod N

例子

3是一个术语，因为它位于A023394号.

51是一个术语，因为它是3*17，17也在A023394号.

153=3*3*17不是一个项，因为它的因式分解包括两个3。

有关（推测）2^^n==1（mod n）属性的示例，请参阅Munafo链接。

数学

kmax=10^6；

A023394号=选择[Prime[Range[kmax]]，IntegerQ[Log[2，MultiplicativeOrder[2，#]]&]；

Reap[对于[k=1，k<=kmax，k++，ff=FactorInteger[k]；如果[k==1||AllTrue[ff，MemberQ[A023394号，#[[1]]]&&#[2]]==1&]，打印[k]；母猪[k]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2018年11月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）（正常1（n）=n%2==1&&hammingweight（znorder（Mod（2，n）））==1）；（isOK2（n）=无平方（n）和isOK1（n）\\杰佩·斯蒂格·尼尔森2014年4月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A023394号,A014221号,A092188号,A001317号,A004729号.

上下文中的序列：2001年2月23日 A018358号 A319583型*A003527号 A004729号 A045544美元

相邻序列：A094355号 A094356号 A094357号*A094359号 A094360型 A094361号

关键词

非n

作者

罗伯特·穆纳福2004年4月26日

扩展

编辑人T.D.诺伊2009年2月2日

与名称/描述相符的示例罗伯特·穆纳福2011年5月18日

状态

经核准的