%I#29 2023年2月1日14:29:55

%S 1,1,1,1,1,1,3,1,6,1,10,6,1,15,20,1,1,21,50,10,1,28105,50,1,1,36，

%电话：196175,15,1,45336490105,1,1,55540117490,21,1,668252520，

%电话：1764196,1,1,781210495052921176,28,1,9117169075138605292336,1,1105

%N行读取的三角形：T（N，k）=长度为N的无峰Motzkin路径数，具有k（1,1）步（可以很容易地翻译为RNA二级结构术语）。除第0行外，第n行有上限（n/2）条目。

%H A.Panayotopoulos和P.Vlamos，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/978-3642-33412-2_49“>蜿蜒的切割程度</a>，人工智能应用与创新，IFIP信息与通信技术进展，第382卷，2012年，第480-489页；DOI 10.1007/978-3642-33412-2_49。-发件人：N.J.A.Sloane，2012年12月29日

%H W.R.Schmitt和M.S.Waterman，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0166-218X（92）00038-N“>线性树和RNA二级结构</a>，离散应用数学，51，317-3231994。

%H Yuriy Shablya和Dmitry Kruchinin，<a href=“https://arxiv.org/abs/2010.11890“>对RNA二级结构组合集进行排序和取消排序的算法</a>，arXiv:2301.1890[cs.DS]，2023。

%H P.R.Stein和M.S.Waterman，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（79）90033-5“>关于推广加泰罗尼亚数和莫茨金数的一些新序列，《离散数学》，26（1979），261-272。

%H M.Vauchassade de Chaumont和G.Viennot，<a href=“http://www.mat.univie.ac.网址：/~slc/opapers/s08viennot.html“>《Polynómes orthogonaux et problèmes d'enumération en biologie moléculaire》，Sem.Loth.Comb.B08l（1984）79-86。[原名：Publ.I.R.M.A.Strasbourg，1984，229/S-08，p.79-86。]

%H M.S.Waterman，<a href=“http://www.cmb.usc.edu/people/msw/Wterman.html“>主页</a>（包含他的论文副本）

%F T（0，0）=1；

%F T（n，k）=二项式（n-k，k）*对于2k<=n-1的二项式。

%F G.F.=G=（1-z+tz ^2-sqrt（1-2z+z ^2-2tz ^2-2tz ^3+t ^2*z ^4））/（2tz ^2），G=1+zg+tz ^2*G（G-1）的解。G.f.=1+r（tz，z），其中r（t，z）是由r=z（1+r）（1+tr）定义的Narayana函数。第0列的g.f.为1/（1-z），第k=1、2、…、。。。，其中N_k（z）=（1/k）*Sum_{j=1..k}二项式（k，j）*binominal（k，j-1）*z^（j-1）是Narayana多项式。

%F G.F.G（z，t）=和{n，k}t（n，k）z^n*t^k=1/（1-z+z^2*t（1-G（z，t））_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年9月8日

%F给定g.F.g（z，t），则g=z*g（z，t）在z中的级数反转为-g（-z，t_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年9月8日

%F给定g.F.g（z，t），则g=z*g（z，t）满足g=z+z*g/（1-t*z*g）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年9月8日

%e T（4,1）=3，因为我们有UHD、HUHD和UHD，其中U=（1,1），D=（1，-1），H=（1,0）。

%e 1；1; 1; 1,1; 1,3; 1,6,1; 1,10,6; 1,15,20,1; 1,21,50,10; 1,28,105,50,1.

%e来自Tom Copeland_2012年5月14日：（开始）

%e或对角线为A001263行的不规则表格：

%e[1]1；

%e[2]1；

%e[3]1，1；

%e[4]1，3，；

%e[5]1、6、1；

%e[6]1、10、6；

%e[7]1、15、20、1；

%e[8]1、21、50、10；

%e[9]1、28、105、50、1；（结束）

%o（PARI）{T（n，k）=局部（A）；如果（n<1，k==0，n---；A=1+o（x）；对于（i=1，（n+1）\2，A=1/（1/（1+x*x*y*A）-x））；polcoeff（polcoff（A，n），k））}/*_Michael Somos_，2005年9月8日*/

%Y行总和表示A004148。

%K nonn，标签

%0、7

%德国电子报，2004年1月7日