A087726-OEIS公司

A087726号

矩阵环M_2（Z_n）中元素X的数量，使得X^2==0 mod n。

1, 4, 9, 28, 25, 36, 49, 112, 153, 100, 121, 252, 169, 196, 225, 640, 289, 612, 361, 700, 441, 484, 529, 1008, 1225, 676, 1377, 1372, 841, 900, 961, 2560, 1089, 1156, 1225, 4284, 1369, 1444, 1521, 2800, 1681, 1764, 1849, 3388, 3825, 2116, 2209, 5760, 4753, 4900, 2601, 4732

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想：a（n）=n^2当且仅当n是平方自由的。[本·布兰曼，2013年3月22日]

在n是平方自由的情况下，前面的猜想是正确的-埃里克·施密特2013年3月23日

对于素数p，a（p^k）=（1+3*p^2+2*k*（p^2-1）+（-1）^k*（p^2-1，）*p^（2*k-2）/4。由于序列是乘法的，这意味着猜想-罗伯特·伊斯雷尔2015年6月10日

k=1的公式证明很容易（见pdf）-曼弗雷德·舒彻2015年6月10日

链接

Manfred Scheucher，n=1..1000时的n，a（n）表

Manfred Scheucher，k=1公式的证明

MAPLE公司

f： =程序（n）

局部tot，S，a，mult，sa，d，ad，g，cands；

总数：=0；

S： =列表工具：-分类（t->t^2 mod n，[$0..n-1]）；

对于数字理论中的a：-除数（n）do

倍数：=数值理论：-phi（n/a）；

sa：=a^2模块；

S[sa]do中的d

g： =igcd（a+d，n）；

坎迪斯：=[seq（i*n/g，i=0..g-1）]；

tot:=tot+mult*numboccurrence（sa，[seq（seq（s*t，s=cands），t=cands）]mod n）；

日

od；

总数

结束过程：

地图（f，[1..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2015年6月9日

数学

a[m_]：=计数[Table[Mod[MatrixPower[Partition[IntegerDigits[n，m，4]，2]，m]=={{0，0}，{0，10}}，}，[n，0，m^4-1}]，True]；表[a[n]，{n，2，30}](*本·布兰曼2013年3月22日*）

黄体脂酮素

（C）

#包括<stdio.h>

#包括<stdlib.h>

int main（int argc，char**argv）

{

长ct=0；

int n=原子（argv[1]）；

整数a、b、c、d；

对于（a=0；a<n；a++）

{

对于（b=0；b<n；b++）

{

对于（c=0；c<n；c++）

{

如果（（a*a+b*c）%n！=0）继续；

对于（d=0；d<n；d++）

{

如果（（b*c+d*d）%n！=0）继续；

如果（（a*b+b*d）%n！=0）继续；

如果（（c*a+d*c）%n！=0）继续；

ct++；

}

printf（“%d%ld\n”，n，ct）；

返回0；

}

/*曼弗雷德·舒彻2015年6月9日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A066907号,A000188号.

上下文中的序列：A272089型 A270720型 A272280型*A270891型 A272313型 A239668型

相邻序列：A087723号 A087724号 A087725号*A087727号 A087728号 A087729号

关键词

多重,非n

作者

Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年9月28日

扩展

更多术语来自本·布兰曼2013年3月22日

更多术语来自曼弗雷德·舒彻2015年6月9日

状态

经核准的