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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A087725号 滑块15字谜(或15字谜)的n X n泛化所需的最大移动次数。 19
0, 6, 31, 80 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
15块拼图通常被(错误地)称为萨姆·洛伊德的15块拼法(见斯洛克姆和索内维尔)。真正的发明人是纽约加那斯托塔的邮政局长诺耶斯·查普曼,他于1880年3月申请了专利。
发件人丹·霍伊,2003年11月10日:(开始)
从给定位置开始的一组移动取决于空白的位置。还有一种变体,其中滑动一行平铺视为一次移动。对于8字谜,我发现:
移动空白最大距离位置数和
滑动起始距离(坯料在这些位置的位置)
瓷砖角31 2(相邻边缘)
瓷砖边缘31 2(相邻角)
平铺中心30 148(88角,60中心)
行角24 1(中间)
行边缘24 2(对角相邻边缘)
行中心24 4(拐角)
(结束)
解决2X3难题所需的最大移动次数为21。唯一需要21步才能求解的(可解)配置是(45*)/(123)-塞尔吉奥·皮门特尔2008年1月29日。(参见A151943号. -N.J.A.斯隆2009年8月16日)
有关mXn谜题历史的更多评论,请参阅Anton Kulchitsky的链接-N.J.A.斯隆2009年8月16日
a(5)>=114来自Korf和Taylor。
152<=a(5)<=208,参见Hannanov Bulat和Tomas Rokiki的链接,2015年10月7日
a(5)<=205,a(6)<=405,a(7)<=716,a(8)<=1164,a(9)<=1780,a(10)<=2587-本·惠特摩尔2018年1月18日
参考文献
E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy,《胜利之路》,纽约学术出版社,经典4X4难题见第2卷。
J.C.Culberson和J.Schaeffer,《计算机智能》,第14.3卷(1998)318-334。
理查德·科尔夫(Richard E.Korf)和拉里·泰勒(Larry A Taylor),《不相交模式数据库启发式》(Disjoint pattern database heuristics),谢弗(Schaeffer)和赫里克(Herik)合著的《芯片挑战冠军》(Chips Challenging Champions),第。
K.Krawiec,遗传编程的中间交叉,《遗传编程》,施普林格出版社,2012年。
C.A.Pickover,《数学书》,斯特林,纽约,2009年;见第262页。
J.Slocum和D.Sonneveld,《15个谜题》,《Slocum谜题基金会》,2006年。
链接
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汉纳诺夫·布拉特,5x5为208s.
Joseph C.Culberson和Jonathan Schaeffer,使用模式数据库搜索
菲利普·R·W·卡莱莫和帕特里克·R·J·斯特格德,关于滑块难题,J.组合数学。组合补偿。34 (2000), 97-107.
理查德·科尔夫,深度优先迭代深度:一种最优容许树搜索《人工智能》,27(1),97-1101985年。
Richard E.Korf和Larry A Taylor,寻找二十四难题的最优解《第十一届全国人工智能会议论文集》,756-7611993年。
安东·库尔奇斯基,十五难题评析
斯瓦西·穆拉利德兰,十五难题——一种新方法《数学杂志》,第90卷,第1期(2017年2月),第48-57页。
伊恩·帕贝里,(n^2-1)-谜题的实时算法,Inf.过程。莱特。56(1995),第23-28页。
D.Ratner和M.Warmuth,为15个谜题的(N x N)-扩展找到一个最短解是很难的《符号计算杂志》,10:111-1371990年。
A.雷尼菲尔德,第八谜题的完全解。。。,国际。人工智能联合会议。,第248-253页,1993年。
托马斯·罗基基,24拼图新下限:152
埃里克·魏斯坦的数学世界,15数学世界的困惑
维基百科,15个拼图
配方奶粉
Parberry表明,a(n)≍n^3,即n^3<<a(n)<<n^3。特别是,lim-inf a(n)/n^3>=1和lim-sup a(n)/n^3<=5-查尔斯·格里特豪斯四世2012年8月23日
猜想:a(n)~(4/3)*n^3-本·惠特莫尔2021年5月29日
例子
在一个3X3矩阵上,八个谜题的所有可解配置都可以在31步或更少的时间内求解,而某些配置需要31步,因此a(3)=31。
黄体脂酮素
(Python)中的#alst()、moves()、swap()A089473号
对于范围(1,4)中的n:#chr(45)为“-”
start,shape=“”.join(chr(45+i)for i in range(n**2)),(n,n)
打印(len(alst(开始,形状))-1,end=“,”)#迈克尔·布拉尼基2021年8月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A046164号,A090031号,A151943年.
关键词
非n,美好的,坚硬的,更多
作者
贾德·麦克拉尼,2003年9月30日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2003年11月11日
a(3)来自Reinefeld,他使用了Korf方法。
a(4)是由布伦格尔、马泽塔、福田和尼韦尔特发现的(感谢帕特里克·斯特格提供的参考)
状态
已批准

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