Schinzel的假设H如果成立，则意味着存在无穷多的k可以产生同时的素数。注意，两个一次分圆多项式x-1和x+1产生了中数字的双素数A014574号.
除k=2外，所有这些k都是6的倍数。
证明：
假设k==1（mod 3）；那么我们有
k^2==1（修改版3），
k^2+1==2（mod 3），以及
k^2+1+k==0（mod 3），
因此，如果k==1（mod 3），k^2+1+k就不能是素数。
现在假设k==2（mod 3）；然后
k^2==1（修改版3），
k^2+1==2（mod 3），以及
k^2+1-k==0（修改为3），
因此，如果k==2（mod 3），k^2+1-k就不能是素数（除了k=2，它产生k^2+1-k=2^2+1-2=4+1-2=3，这是素数）。
现在假设k==0（mod 3）；然后
k^2==0（mod 3）和
k^2+1==1（mod 3），
所以k^2+1+k==1（mod 3）和k^2+1-k==1（mod 2）。
因此，只有当k=2或k=0（mod 3）时，k+2+1、k+2+1+k和k+2+1-k都可以是素数。
最后，如果k>2时k==1（mod 2），那么我们有
k^2==1（mod 2），以及
k^2+1==0（修改2），
因此，如果k==1（mod 2），k^2+1就不能是素数。
现在假设k==0（mod 2）；然后
k^2+1==1（第2版），
所以k^2+1+k==1（mod 2）和k^2+1-k==1（mod 2中）。
因此，对于k>2，k==0（mod 2）和k==O（mod 3）必须满足k^2+1、k^2+1+k和k^2+1-k都是素数。
（结束）
