%I#35 2020年3月16日14:24:45

%S 1,1,1,1,1,1,0,1,1,0，-1,1,2,1，-1,0，-1-1,1，-1,1,1，-1,0,1，-1，-1,8，-1，-1，-1-1,0,1，

%T-1,4,4，-1,1,0，-1,1，-1，-4,8，-4，-1,1.，-1,0，-1，-8,4,4-，-8,1，-1,0,5，-5,7，

%U 4，-116,32，-116,16,4,7，-5，5,0,5，-5,32，-28,16,16，-28,32，-5,5,0

%N由伯努利数构成的三角形中的分子。

%C三角形由规则0）确定，最高数字为1；1） 每个数字都是下面两个数字的总和；2） 它是左右对称的；3） 在前3之后，每个边界行中的数字交替为0。

%C直到符号，这是伯努利数的差异表（参见A212196）。下面的Sage脚本基于L.Seidel的算法，没有使用贝努利数的库函数；事实上，它会动态生成伯努利数_Peter Luschny2012年5月4日

%H Fabien Lange和Michel Grabisch，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.12.007“>格上函数的交互变换。《离散数学》309（2009），第12期，4037-4048。【发件人：N.J.A.斯隆，2011年11月26日】

%H Peter Luschny，<a href=“http://oeis.org/wiki/用户：Peter_Luschny/CompulationAndAsymptoticsOfBernoulliNumbers“>伯努利数的计算和渐近性。

%H路德维希·塞德尔，<a href=“https://www.zobodat.at/pdf/Sitz-Ber-Akad-Muenchen-math-Kl_1877_0157-0187.pdf“>《伯努利研究》，第7卷（1877年），第157-187页。[Peter Luschny_，2012年5月4日]

%F T（n，0）=（-1）^n*伯努利（n），T（n、k）=T（n-1，k-1）-T（n，k-1。

%F T（n，k）=和{j=0..k}二项式（k，j）*Bernoulli（n-j）。[Lange and Grabisch]

%e分数三角形开始

%e 1；

%e 1/2，1/2；

%e 1/6、1/3、1/6；

%e 0、1/6、1/6和0；

%e-1/30、1/30、2/15、1/30、-1/30；

%e 0、-1/30、1/15、1/15，-1/30，0；

%e 1/42、-1/42、-1/105、8/105、-1/105,1/42、1/42；

%e 0、1/42、-1/21、4/105、4/105，-1/21，1/42，0；

%e-1/30、1/30、-1/105、-4/105、8/105、-4/105,1/105、-1/105,1/30、-1/30；

%p nmax:=11；对于n从0到nmax do T（n，0）：=（-1）^n*bernoulli（n）od：对于n从1到nmax-do k从1到n do T_Johannes W.Meijer，2011年6月29日，2012年11月25日修订

%t[n_，0]：=（-1）^n*BernoulliB[n]；t[n，k]：=t[n、k]=t[n-1，k-1]-t[n，k-1]；表[t[n，k]//分子，{n，0，11}，{k，0，n}]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2014年1月7日*）

%o（鼠尾草）

%o定义伯努利差异表（n）：

%o定义T（S，a）：

%o R=【a】

%o表示s中的s：

%o a-=s

%o R.append（a）

%o返回R

%o定义M（A，p）：

%o R=T（A，0）

%o S=加（r代表r中的r）

%o返回-S/（2*p+3）

%o R=[1/1]

%o A=[1/2，-1/2]；R.延伸（A）

%对于k in（0..n-2）：

%o A=T（A，M（A，k））；R.延伸（A）

%o A=T（A，0）；R.延伸（A）

%o返回R

%o def A085737_list（n）：return[伯努利差异表（n）中q的分子（q）]

%o#_Peter Luschny_，2012年5月4日

%Y参考A085738，A212196。有关生成伯努利数的另一个三角形，请参见A051714/A051715。

%K标志、裂缝、表

%O 0,13号

%根据J.H.Conway的建议，A _N.J.A.Sloane，2003年7月23日

%E Sign于2011年6月29日由Johannes W.Meijer推出方程式