%I#76 2024年1月18日02:39:33

%S 1,2,4,8,17,34,68136273546109221844369873817463495269905，

%电话：139810279620559240111848122369624473924892489478487817895697，

%电话：3579139471582788143165576286331153572662306114532461122290649224

%N 1/（（1-2*x）*（1-x^4））的展开。

%这里我们让p=4产生上述序列，但p可以是任意的自然数。通过p=2、3、6、7，我们生产A000975、A033138、A195904和A117302。我们用U[p，n，m]表示在俄罗斯轮盘赌游戏中，当p名玩家使用带有n个弹膛和m颗子弹的枪时，第一名玩家被杀的案例数。比赛开始后，他们从不旋转圆柱体。腔室可以用列表{1,2，…，n}表示。

%我们将计算以下（0），（1）。。。，（t） 分别进行。（0）当一颗子弹在第一个弹膛中，而剩余的m-1子弹在{2,3，…，n}中时，第一名玩家被杀死。我们有二项式（n-1，m-1）的情况。（1） 当一颗子弹在第（p+1）个弹膛中，其余的子弹在{p+2，…，n}中时，第一颗子弹被杀死。我们有二项式（n-p-1，m-1）的例子。我们继续计算，最后一个是（t），其中t=楼层（n-m）/p）。（t） 当一颗子弹在（pt+1）-st弹膛中，其余的子弹在{pt+2，…，n}中时，第一颗子弹被杀死。我们有二项式（n-pt-1，m-1）的例子。因此，U[p，n，m]=和{z=0..floor（（n-m）/p）}二项式（n-pz-1，m-1）。设A[p，n]是当p个玩家使用一支有n个弹膛的枪时，第一个玩家被杀的案例数，子弹的数量可以从1到n。然后A[p、n]=Sum_{m=1..n}U[p、n、m].-_2006年6月4日，松井浩史中川裕田，宫德良

%C A001045（n+5），无最后一位。-_Paul Curtz，2021年4月21日

%C a（n）是将n划分为部分1和4的数量，其中存在部分1的两种颜色，并且部分1的颜色的顺序很重要。如果颜色顺序无关紧要，我们就得到A001972_Joerg Arndt_，2024年1月18日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常数的线性递归索引条目，签名（2,0,0,1，-2）。

%F a（n）=2*a（n-1）+a（n-4）-2*a（n-5）。

%F如果n是4的倍数，则a（n）=2*a（n-1）+1，否则a（n_Gerald McGarvey，2008年10月14日

%F a（n）=楼层（（2^（n+5）+1）/30）_Tani Akinari，2013年7月9日

%F a（n）=2*a（n-1）+楼层（（n-1，mod 4）/3），其中a（0）=1.-_Andres Cicuttin，2016年3月29日

%F a（n）=2*a（n-1）+1-天花板（（n mod 4）/4），其中a（0）=1_Andres Cicuttin_，2016年3月29日

%F 15*a（n）=2^（n+4）-A133145（n）.-_R.J.Mathar，2019年2月27日

%t U[p_，n_，m_，v_]：=块[{t}，t=楼层[（1+p-m+n-v）/p]；求和[二项式[n-v-p*z，m-1]，{z，0，t-1}]]；A[p_，n_，v_]：=总和[U[p，n，k，v]，{k，1，n}]；（*这里我们让p=4生成上述序列，但此代码可以生成p=2,3,6,7的A000975、A033138、A195904、A117302。*）表[A[4，n，1]，{n，1,20}]（*_Ryohei Miyadera_，Tomohide Hashiba，Yuta Nakagawa，Hiroshi Matsui，Jun 04 2006*）

%t系数列表[系列[1/（（1-2x）（1-x^4）），{x，0,40}]，x]（*_Wincenzo Librandi_，2012年4月4日*）

%t a[n_]：=起始数字[表[（Mod[j，4]/4）//Round，{j，1，n+3}]，2]（*_Andres Cicuttin_，2016年3月25日*）

%t a[n_]：=a[n]=2 a[n-1]+1-天花板[Mod[n，4]/4]；a[0]=1；

%t表[a[n]，{n，0，31}]（*_Andres Cicuttin_，2016年3月27日*）

%t线性递归[{2,0,0,1，-2}，{1,2,4,8,17}，40]（*哈维·P·戴尔，2018年4月3日*）

%o（PARI）Vec（1/（（1-2*x）*（1-x^4））+o（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年5月15日

%o（PARI）a（n）=（16<<n）\15\\查尔斯·格里特豪斯IV，2016年3月27日

%Y参见A000975、A033138、A195904、A117302。

%K容易，不是

%O 0,2

%A Paul Barry，2003年5月2日