%I#24 2024年3月23日20:22:17

%S 2,3,5,11,17,41,651612576411025256140971024163854096165537，

%电话16384126214565536110485777262144141943051048576116777217，

%电话：419430416710886516777216126843545767108864110737418252684354561

%利用欧拉的6项序列A014556，我们定义了部分递归关系a（0）=2，a（1）=3、a（2）=5；a（k）=2*a（k-1）-1-（-2）^（k-2），3<=k<=5。

%C使用a（k）的这个定义，我们（形式上）向后推算a（2）=5，得出下面的a（k）公式。

%C对于k>=3，a（k）具有简单形式a（k）=2^（k-2）*（4+1/2*（1+（-1）^（k+1））+1；并且通过归纳得出，对于所有k>=4，a（k）与17（mod 24）全等。直接计算表明，对于k>=3，多项式x^2+x+a（k），D（k）=1-4*a（k”）的判别式满足函数方程-D（k）=a（k+2）+2。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（1,4，-4）。

%F（a（k））_（k>=0）=2^（k-2）*（4+Sum_{r=2..k-1}（-1）^r）+1，当然k=0，1，2对应的空和为零。

%F a（n）=A056486（n-1）+1.-_Ralf Stephan，2004年3月19日

%F From _Georg Fischer，2019年5月15日：（开始）

%F a（2*n）=2^n+1。

%财务报表：（2+x-6*x^2+2*x^3-2*x^4）/（（1-x）*（1-2*x）x（1+2*x））。（结束）

%p a列表：=proc（len）局部egf，ser，n；

%p egf：=（exp（-2*x）+9*exp（2*x）-10）/4；ser:=系列（egf，x，len+2）；

%p[2,3,5，seq（1+n！*系数（ser，x，n），n=2..len）]结束：

%p a列表（30）；#_Peter Luschny_，2024年3月23日

%t线性递归[{1,4，-4}，{2,3,5,11,17}，32]（*_Georg Fischer_，2019年5月15日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<2，如果（n<1,2,3），如果（n%2==0,4^（n/2）+1,5/2*4^

%o（岩浆）

%o A082605:=函数<n|n le 1选择n+2其他2^（n-3）*（9-（-1）^n）+1>；

%o[0..40]]中的[A082605（n）：n；//_G.C.Greubel，2024年3月23日

%o（SageMath）

%o定义A082605（n）：返回1+2^（n-3）*（9-（-1）^n）-int（n==1）/2

%o[A082605（n）代表范围（41）内的n]#_G.C.Greubel_，2024年3月23日

%Y参考A014556、A056486。

%Y a（0..6）和a（2*n）与A085613（n+1）相同。

%K nonn，简单

%0、1

%A Johan Meyer和Ben de la Rosa（meyerjh.sci（AT）mail.uovs.ac.za），2003年5月23日

%E更多条款摘自_Ralf Stephan，2004年3月19日