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A082267号
使用非零数字且数字和为n的回文数。
1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 31, 31, 62, 62, 124, 124, 248, 248, 496, 496, 991, 991, 1980, 1980, 3956, 3956, 7904, 7904, 15792, 15792, 31553, 31553, 63044, 63044, 125964, 125964, 251680, 251680, 502864, 502864, 1004737, 1004737, 2007494, 2007494
抵消
1,2
评论
考虑一个数组,其中第n行包含所有使用非零数字且数字和为n的回文:
1
2 11
3 111
4 22 121 1111
5 131 212 11111
6 33 141 222 11211 1221 2112 111111
...
a(n)=将n划分为<10个部分(非零的一位数部分)的数量,这些部分可以安排成回文。
链接
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a(1)=1,a(2)=2。对于2<n<10和11<n<20,a(n)=2*a(n-2)。对于n=10、11或20,a(n)=2*a(n-2)-1。否则,对于21<=n,a(n)=2*a(n-2)-a(n-20)Jonathan R.Love(japanada11(AT)yahoo.ca),2007年3月8日
Jonathan R.Love(japanada11(AT)yahoo.ca)的进一步评论,2007年3月8日:(开始)对于2<n<10:a(9)=16,因为它可以写成9、4(1)4、3(3)3、2(5)2或1(7)1。所有(n)可以扩展为(n)个不同的术语;例如,由于a(5)=4,2(5)2可以写成2(11111)2、2(131)2、二(212)2或二(5)2:4项。因此a(9)=1+a(1)+a(3)+a(5)+a(7)。由于a(7)=1+a(1)+a(3)+a。
对于n=10或11:使用2<n<10的规则,a(10)将是32,但由于其中一个项是数字本身,在这种情况下,只能使用一位数,因此必须减去一个项。a(10)=2*a(8)-1=31。
对于12<n<20:同样的规则也适用于2<n<10,因为对于12及以上,从10和11中去掉的术语被添加到术语中:a(12)=62=2*a(10)。a(10)=2*a(8)-1,因此a(12)=4*a(八)-2:1表示(12),1表示(10)1。
对于20:包括在12<n<20中减去的项,必须减去(10)(10)中的另一项。
对于21≤n:从这一点开始,所有可能的项都是9(a(n-18))9+8。如果要包括a(n-20),它需要是(10)(a(n--20))(10),10s不能包括在内。所以所有的东西都必须从2*a(n-2)的总和中减去a(n-20)。例如,a(24)=3956=2*a(22)-a(4)。(结束)
设c(n,k)(1<=k<=n)=n的组成数为大小为<=k的部分(比照。A126198号). 那么a(n)=Sum_{i=0..floor(n/2)}c(n,9)。接下来考虑中心项,可以是n,n-2,n-4。。。,n-2i。。。;然后,前缀将i组合成大小小于等于9的部分-N.J.A.斯隆2007年3月9日
发件人科林·巴克2013年2月14日:(开始)
当n>20时,a(n)=2*a(n-2)-a(n-20)。
通用格式:x*(1+2*x-x^9-x^10-x^19)/(1-2*x^2+x^20)。(结束)
MAPLE公司
seq(系数(系列(x*(1+2*x-x^9-x^10-x^19)/(1-2*x^2+x^20),x,n+1),x,n),n=1。。42); #穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年12月8日
关键词
基础,非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2003年4月12日
扩展
Jonathan R.Love于2007年3月8日更正并扩展
状态
经核准的

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