a(1)=1,a(2)=2。对于2<n<10和11<n<20,a(n)=2*a(n-2)。对于n=10、11或20,a(n)=2*a(n-2)-1。否则,对于21<=n,a(n)=2*a(n-2)-a(n-20)Jonathan R.Love(japanada11(AT)yahoo.ca),2007年3月8日
Jonathan R.Love(japanada11(AT)yahoo.ca)的进一步评论,2007年3月8日:(开始)对于2<n<10:a(9)=16,因为它可以写成9、4(1)4、3(3)3、2(5)2或1(7)1。所有(n)可以扩展为(n)个不同的术语;例如,由于a(5)=4,2(5)2可以写成2(11111)2、2(131)2、二(212)2或二(5)2:4项。因此a(9)=1+a(1)+a(3)+a(5)+a(7)。由于a(7)=1+a(1)+a(3)+a。
对于n=10或11:使用2<n<10的规则,a(10)将是32,但由于其中一个项是数字本身,在这种情况下,只能使用一位数,因此必须减去一个项。a(10)=2*a(8)-1=31。
对于12<n<20:同样的规则也适用于2<n<10,因为对于12及以上,从10和11中去掉的术语被添加到术语中:a(12)=62=2*a(10)。a(10)=2*a(8)-1,因此a(12)=4*a(八)-2:1表示(12),1表示(10)1。
对于20:包括在12<n<20中减去的项,必须减去(10)(10)中的另一项。
对于21≤n:从这一点开始,所有可能的项都是9(a(n-18))9+8。如果要包括a(n-20),它需要是(10)(a(n--20))(10),10s不能包括在内。所以所有的东西都必须从2*a(n-2)的总和中减去a(n-20)。例如,a(24)=3956=2*a(22)-a(4)。(结束)
设c(n,k)(1<=k<=n)=n的组成数为大小为<=k的部分(比照。A126198号). 那么a(n)=Sum_{i=0..floor(n/2)}c(n,9)。接下来考虑中心项,可以是n,n-2,n-4。。。,n-2i。。。;然后,前缀将i组合成大小小于等于9的部分-N.J.A.斯隆2007年3月9日
当n>20时,a(n)=2*a(n-2)-a(n-20)。
通用格式:x*(1+2*x-x^9-x^10-x^19)/(1-2*x^2+x^20)。(结束)