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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A126198 按行读取的三角形:T(n,k)(1<=k<=n)=n的组成部分的数量<=k。 9
1、1、2、1、3、4、1、5、7、8、1、8、13、15、16、1、13、24、29、31、32、1、21、44、56、61、63、64、1、34、81、108、120、125、127、128、1、55、149、208、236、248、253、255、256、1、89、274、401、464、492、504、509、511、512、1、144、504、773、912、976、1004、1016、1021、1023、1024 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

还有一种解释是长度为n-1的二进制向量的个数,其中1的最长行程的长度<=k(参见A048004号). -N。J。A。斯隆2011年4月3日

高阶斐波纳契数:A126198(n,k)=和{h=0..k}A048004号(n,h);例如,A126198(7,3)=和{h=0..3}A048004号(7,h)或A126198(7,3)=1+33+47+27=108,第7个四钠基数。A048004号生产(7)行A126198第(7)行1,34,81108120125127128的列表,它们是1,第7个斐波纳契,第7个tribonacci。。。第七个奥克塔纳契数-理查德·南特2017年8月4日

参考文献

J。Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第154-155页。

链接

阿洛伊斯P。亨氏,n=1..141行

公式

G、 f.对于k列:(x-x^(k+1))/(1-2*x+x^(k+1))[里奥丹]

T(n,3)=A008937型(n)-A008937型(n-3)对于n>=3。T(n,4)=A107066号(n-1)-A107066号(n-5)对于n>=5。T(n,5)=A001949号(n+4)-A001949号(n-1)对于n>=5-R。J。马萨2007年3月9日

T(n,k)=邮编:A181695(n,k)-邮编:A181695(n-1,k)-马克斯·阿列克谢耶夫2010年11月18日

猜想:和{k=1..n}T(n,k)=A039671号(n) ,n>0-L。埃德森·杰弗瑞2013年11月29日

例子

三角形开始:

  1个;

  1个,  二;

  1个,  三,  四;

  1个,  5个,  7个,  八;

  1个,  8、13、15、16;

  1、13、24、29、31、32;

  1、21、44、56、61、63、64;

也可以扩展为方形阵列:

  1  1  1  1  1  1  1。。。

  1  2  2  2  2  2  2。。。

  1    4  4  4  4  4。。。

  1  5  7  8  8  8  8。。。

  1  8 13 15 16 16 16 16。。。

  1 13 24 29 31 32 32。。。

  12144 56 61 63 64。。。

当用反斜线(向下)读时A048887号.

枫木

A126198:=proc(n,k)钴基(x*(1-x^k)/(1-2*x+x^(k+1)),x=0,n;结束:对于n从1到11 do对于k从1到n do printf(“%d”,A126198(n,k));外径;外径#R。J。马萨2007年3月9日

#第二个项目:

T: =proc(n,k)选项记忆;

      如果n=0或k=1,则1

    否则加上(T(n-j,k),j=1..min(n,k))

      金融机构

    结束:

顺序(顺序(T(n,k),k=1..n),n=1..15);  #阿洛伊斯P。亨氏2011年10月23日

数学

行数=11;t[n,k_u]:=Sum[(-1)^i*2^(n-i*(k+1))*二项式[n-i*k,i],{i,0,Floor[n/(k+1)]]-Sum[(-1)^i*2^((-i)*(k+1)+n-1)*二项式[n-i*k-1,i],{i,0,Floor[(n-1)/(k+1)]}];展平[表格[t[n,k],{n,1,rows},{k,1,n}]](*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2011年11月17日,之后马克斯·阿列克谢耶夫*)

交叉引用

行是行的部分和A048004号. 囊性纤维变性。A048887号,A092921号对于其他版本。

第二列=斐波纳契数,下两列是A000073号,A000078号; 最后三条对角线是2^n,2^n-1,2^n-3。

囊性纤维变性。A082267号.

上下文顺序:A078753号 A119443年 A209413号*A055888号 A094442号 A060642号

相邻序列:  A126195号 A126196 A126197号*A126199号 A126200号 A126201号

关键字

,,美好的

作者

N。J。A。斯隆2007年3月9日

扩展

更多条款来自R。J。马萨2007年3月9日

状态

经核准的

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