%I#35 2024年1月19日20:16:34

%S 1,1,3,1,4,6,1,5,10,10,16,14,20,15,1,7,18,30,35,21,1,8,22,40,55,56，

%电话28,1,9,26,50,75,91,84,36,1,10,30,60,95126140120,45,11,34,70115，

%U 161196204165,55,12,38,80135196252288285220,66,1,13,42,90155231308372405385286,78号

%N金字塔数字的平方数组，由反对偶读取。

%第一行包含三角形数，它们实际上是二维的，但可以被视为退化金字塔数_N.J.A.Sloane，2015年8月28日

%H Alois P.Heinz，反对角线n=0..140，扁平</a>

%F T（n，k）=二项式（k+3,3）+（n-1）*二项式。

%F T（n，k）=T（n-1，k）+C（k+2，3）=T。

%F G.F.对于行：（1+n*x）/（1-x）^4，n>=-1。

%F T（n，k）=总和{j=1..k+1}A057145（n+2，j）_R.J.Mathar，2016年7月28日

%e数组开始（n>=0，k>=0）：

%e 1、3、6、10、15、21、28、36、45、55。。。A000217号

%e 1、4、10、20、35、56、84、120、165、220。。。A000292号

%e 1、5、14、30、55、91、140、204、285、385。。。A000330号

%e 1、6、18、40、75、126、196、288、405、550。。。A002411号

%e 1、7、22、50、95、161、252、372、525、715。。。A002412号

%e 1、8、26、60、115、196、308、456、645、880。。。A002413号

%e 1、9、30、70、135、231、364、540、765、1045。。。A002414号

%e 1、10、34、80、155、266、420、624、885、1210。。。A007584号

%p A080851:=进程（n，k）

%p二项（k+3,3）+（n-1）*二项（k+2,3）；

%p端程序：

%p序列（序列（A080851（d-k，k），k=0..d），d=0..12）；#_R.J.Mathar，2021年10月1日

%t金字塔形[ngon_，rank_]：=（3秩^2+秩^3（ngon-2）-秩（ngon-5））/6；表[金字塔形[n-k-1，k]，{n，4，15}，{k，n-3}]//扁平（*_Robert G.Wilson v_，2015年9月15日*）

%o（导数）向量（向量（poly_coeff（Taylor（（1+kx）/（1-x）^4，x，11），x，n），n，0,11），k，-1,10）向量（向量（comb（k+2,2）+comb（k+2,3）n，k，0，11），n，0，11）

%Y在数组中可以找到数据库中的许多序列。行包括金字塔编号A000217、A000292、A000330、A002411、A00241、A0024103、A0021414、A007584、A0007585和A007586。

%Y列包括A017029、A017113、A017017、A017101、A016777、A017305或与之密切相关。对角线包括A006325、A006484、A002417。

%Y参见A057145、A027660（反对角线总和）。

%Y有关此阵列的另一个版本，请参阅A257199。

%K non，tabl，简单

%0、3

%A·鲍尔·巴里，2003年2月21日