%I#72 2022年2月16日07:40:28
%S 1,1,1,1,3,1,9,4,1,1,25,20,5,1,1,75,90,30,6,1,1231420175,42,7,1，
%电话：176320161015280,56,8,1,126191002461111890420,72,9,119495，
%电话：5164038010129783150600,90,10,13569527698024403591938240244950825110,11,1
%N行读取的三角形：T（N，k）给出最大块长度k的{1，…，N}的集合分区数。
%C行总和为A000110（贝尔数）。第二列是A001189（阶数n的排列正好为2）。
%C From _Peter Luschny_，2009年3月9日：（开始）
%乘积{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！在k=-1时，用最大部分相等的部分求和（见卢什尼链接）。
%C底层分区三角形为A036040。
%C具有长度统计的相同分区乘积为A008277。
%C对角线a（A000217）=A000012。
%C行总和为A000110。（结束）
%C发件人_加里·W·亚当森，2011年2月24日：（开始）
%C构造一个数组，其中第n行是配分函数G（n，k），其中G（n、1），。。。，G（n，6）=A000012，A000085，A001680，A00168，A110038，A148092，带前几行
%C 1，1，1，1，1，1，…=A000012号
%C 1、2、4、10、26、76、232…=A000085号
%C1、2、5、14、46、166、652…=A001680号
%C1、2、5、15、51、196、827…=A001681号
%C 1，2 5 15 52 202 869，…=A110038型
%C 1、2、5 15 52 203 876，…=148092英镑
%C。。。
%C行趋向于A000110，即贝尔数。从顶部取有限差分，然后重新定向，得到三角形A080510。
%数组的第n行是一个无限下三角矩阵的特征序列，其中帕斯卡三角形的n条对角线从右开始，其余的零为零。（结束）
%H Alois P.Heinz，行n=1..141，扁平</a>
%H Peter Luschny，<a href=“http://www.luschny.de/math/seq/CountingWithPartitions.html“>分区计数。
%H Peter Luschny，<a href=“http://www.luschny.de/math/seq/stirling2partitions.html“>广义Stirling_2三角形。
%H J.Riordan，《信函》，1970年11月23日。见信件第二页。
%第k列的F示例：exp（exp（x）*GAMMA（k，x）/（k-1）-1） *（exp（x^k/k！）-1）_Vladeta Jovovic_，2005年2月4日
%F From _Peter Luschny_，2009年3月9日：（开始）
%F T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n。
%F T（n，m）=和{a}m（a）|F^a|其中a=a_1，。。。，a_n这样
%F 1*a_1+2*a_2+…+n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
%F F^a=（F_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=Product_{j=0..n-1}（-1）=（-1）^n（结束）
%F From _Ludovic Schwob_2022年1月15日：（开始）
%对于n>0，F T（2n，n）=C（2n、n）*（A000110（n）-1/2）。
%FT（n，m）=C（n，m）*A000110（n-m），对于2m>n>0。（结束）
%e T（4,3）=4，因为有4个集分区的最长块长度为3：{{1}，{2,3,4}}，}1,3,4{2}}、{1,2,3}、}4}和{1,2,4}，[3]。
%e三角形开始：
%e 1；
%e 1，1；
%e 1、3、1；
%e 1、9、4、1；
%e 1、25、20、5、1；
%e 1、75、90、30、6、1；
%e 1、231、420、175、42、7、1；
%e 1、763、2016、1015、280、56、8、1；
%e 12619、10024、6111、1890、420、72、9、1；
%e。。。
%p b:=proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
%p加（b（n-i*j，i-1）*n/我^j/（n-i*j）/j！，j=0..n/i））
%p端：
%p T：=（n，k）->b（n，k）-b（n，k-1）：
%p序列（序列（T（n，k），k=1..n），n=1..12）；#_Alois P.Heinz_，2012年4月20日
%t<<离散数学`NewCombinatorica`；表[Length/@Split[Sort[Max[Length/@#]&/@SetPartitions[n]]，{n，12}]
%t（*第二个程序：*）
%tb[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，总和[b[n-i*j，i-1]*n/我^j/（n-i*j）/j！，{j，0，n/i}]]；T[n_，k_]：=b[n，k]-b[n，k-1]；表[表[T[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，12}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2014年2月25日，在_Alois P.Heinz_*之后）
%Y参见A080107、A080337、A008277、A178979、A276922、A327884。
%Y参考A157396、A157397、A15739、A1571399、A157400、A157401、A157402、A15740、A15704、A15740.5_Peter Luschny_，2009年3月9日
%Y参考A000012、A000085、A001680、A00168、A110038、A148092.-_Gary W.Adamson，2011年2月24日
%Y列k=1..10给出：A000012（对于n>0）、A001189、A229245、A229266、A229147、A229348、A229299、A229250、A229251、A22952.-_Alois P.Heinz，2013年9月17日
%Y T（2n，n）给出A276961。
%Y取A229223行的差值_N.J.A.斯隆，2018年1月10日
%K nonn，表
%O 1,5型
%2003年3月22日举行的对外会议
