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评论
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旧名称是:Kolakoski变体,使用以1,2开头的(1,2,3)。
部分和序列预计渐近到2*n。
(a(n))是由
111 -> 123, 112 -> 1233,
122 -> 12233, 123 -> 122333,
222->112233、223->1122333,
231 -> 112223, 233 -> 11222333,
311 -> 11123, 312 -> 111233,
331 -> 1112223, 333 -> 111222333.
这里的BL3:={111、112、122、123、222、223、231、233、311、312、331、333}是在(a(n))中的位置1 mod 3出现的所有长度为3的单词的集合。这可以通过将单词beta(B)拆分为长度为3的单词来看出,并查看那些长度不是3的倍数的单词beta的可能扩展。例如,beta(122)=12233只能扩展到122331或122333,单词331和333都在BL3中。有趣的是,BL3对于置换1->3,2->1,3->2(及其平方)是不变的。
注:一般来说,三块替换beta映射单词w(1)。。。单词w(3n)
β(w(1)w(2)w(3))。。。β(w(3n-2)w(3n-1)w(3 n))。
如果单词w的长度为3n+r,且r=1或r=2,则忽略最后一个字母,以及最后两个字母。
(结束)
推测:(a(n))中1、2、3的频率存在,且均等于1/3。这个猜想暗示了Benoit-Cloitre关于部分和序列的猜想-米歇尔·德金2018年1月31日
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示例
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序列开始:1,2,2,3,3,1,1,2,2,2,3,1,2,3,2,3,1,1,。。。将其读作:(1),(2,2),(3,3),(1,1,1),。。。然后计算括号中的项,得到:1,2,2,3,3,1,1,2,2,。。。这是相同的顺序。
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