A075886-OEIS公司

A075886号

当构建边缘比率为1/2的分形立方体时，第n代立方体的数量。

1, 6, 30, 150, 726, 3510, 16854, 80886, 387606, 1857078, 8894550, 42598518, 204000918, 976929462, 4678286550, 22403128566, 107282481942, 513746046774, 2460185076054, 11781130000758, 56416485185430, 270162504104886

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

该序列给出了边比为1/2的分形立方体每一代“#n”中立方体的数量。要创建分形立方体，请从边长为1的立方体（母立方体）开始。现在将6个边长为1/2的较小立方体连接到母立方体的每个自由面上。保持边缘平行，将较小的立方体放在母立方体的每个面中央。这6个立方体是第2代。

接下来，在6代#2立方体的每个自由面上放置30个边长1/4的立方体。继续在每个剩余的自由面上放置较小的立方体。然而，第四代立方体面对面接触母立方体，使得一些第五代立方体内的立方体完全淹没。在后代中，其他立方体也被淹没在前代立方体中。不允许使用水下立方体，因此不包括在总数中。

分形立方体的最终位移体积（R=1/2）为n->无穷大=2 22/23。如果允许交叉，则所有立方体的最终总体积为3。除了母立方体，根据相邻的大小立方体数量，还有5种其他类型的立方体。母立方体产下6个“A”立方体。一个“A”立方体会产生另一个“B”立方体内的“A”和“B”。一个“B”立方体产生一个“A”、三个“B“立方体和一个“C”。“C”产生3个“D”立方体和一个“E”。一个“D”产生一个“A”，两个“B”和两个“C”立方体。一个“E”立方体产生2个“D”和2个“E“立方体。

综上所述，新的“A”立方体数=A+B+D。新的“B”立方体数=4*A+3*B+2*D。新“C”立方体内数=B+2*D.新“D”立方体内数=3*C+2*E。新“E”立方体内量=C+2*E.在最终的分形立方体中，“A”立方与一个更大的立方体相邻，其子体与没有更大的立方相邻。一个“B”立方体与一个较大的立方体相连，其子立方体则与一个更大的立方方体相连。“C”立方体与两个较大的立方体相邻，其子立方体则与一个较大的立方相邻。“D”立方体与一个较大的立方体相邻，其子立方体则与两个较大的立方相邻。

一个“E”立方体与两个较大的立方体相邻，其子立方体则与两个更大的立方方体相邻。最终的分形立方体看起来类似于规则的八面体，但明显显示出与之不同的小凹痕。

链接

n=1..22时的n，a（n）表。

常系数线性递归的索引项，签名（5,4，-24）。

公式

G.f.:x（-4*x^2+x+1）/（24*x^3-4*x^2-5*x+1）-拉尔夫·斯蒂芬2004年5月9日

a（n）=5*a（n-1）+4*a（n-2）-24*a（n3）-哈维·P·戴尔2012年3月17日

数学

静止[系数列表[级数[x（-4x^2+x+1）/（24x^3-4x^2-5x+1），{x，0，30}]，x]]（*或*）线性递归[{5，4，-24}，{1，6，30}，30](*哈维·P·戴尔2012年3月17日*）

黄体脂酮素

（UBASIC）

50字*：第80点

100 cls:print:print“分形立方体比率=1/2”：print

110定位3：打印“1”；：定位9：打印“1”

120定位3：打印“2”；：定位9：打印“6”

130 A=6：B=0：C=0：D=0：E=0：G=2：C=2：V=1.75：Dv=1/8

140 G=G+1：Cc=Cc+1：Dv=Dv/8

150 Na=A+B+D：Nb=4*A+3*B+2*D

160 Nc=B+2*D:Nd=3*C+2*E:Ne=C+2*E

170立方英寸=Na+Nb+Nc+Nd+Ne

180 A=Na:B=Nb:C=Nc:D=Nd:E=Ne:V=V+N立方体*Dv

190定位2：打印G；：定位8：打印Ncubes

如果Cc<40，则为200，然后为140

210打印：定位4：打印“V=”；：使用（2，60）打印，V：打印

220打印：打印“按‘S’停止或空格键继续”：打印

230 A$=墨水：如果A$=“”，则230

240如果A$=“s”或A$=”s“，则打印：结束

250 Cc=0：转到140

交叉参考

上下文中的序列：A214940型 A002913号 A157519号*A001412号 A162937号 A006818号

相邻序列：A075883号 A075884号 A075885号*A075887号 A075888号 A075889号

关键词

非n,容易的

作者

格雷戈里·理查德森2002年10月17日

状态

经核准的