%I#26 2014年6月7日07:23:50

%S 0,1,3,2,6,7,8,4,5,14,15,16,17,18,19,20,21,9,10,22,11,12,13,37,38,39，

%电话：40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,23,24,59,25，

%铀26,27,60,61,62,28,29,63,30,31,32,64,33,34,35,36107108110111

%加泰罗尼亚自同构的N签名置换：如果可能，将二叉树向左旋转，否则交换其边。

%C此自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点。）

%C。。。B……C……A……B

%C…..//

%C、。A.…x…-->。。。。x..C…………..A..（）。。。。。。。。。()..答：。。

%C.\./………….\./。。。

%C。。。x…………..x。。。。

%C（a、（b、C））->（a、b）。c） ______（（））-->（）。a）

%也就是说，如果可能，我们将二叉树向左旋转，否则（如果树的右侧是终端节点）交换左右子树（这样终端节点就结束于左侧），即应用自同构*A069770。请看A069770中的示例，看看这将如何生成给定的整数序列。

%C这是表A089840中的第一个多子句非递归自同构，也是第一个其阶数不有限的自同构。也就是说，此置换中循环的最大大小是无界的（参见A089842）。该置换范围[A014137（n-1）..A014138（n）]内的循环计数由A001683（n+1）给出，否则与加泰罗尼亚自同构*A057161/*A057162的顺序相同，但右移一次。有关解释，请参阅OEIS Wiki中的注释。

%H A.Karttunen，n的表格，n=0..2055的A（n）</a>

%H A.Karttunen，<A href=“网址：http://web.archive.org/web/2012104142227/http://ndirty.cute.fi/~karttu/matikka/Nekomorphisms/CatBijections.pdf“>加泰罗尼亚自同构和双宾语简介

%H A.Karttunen，<A href=“http://oeis.org/wiki/用户：Antti_Karttune/Notes_on_the_orbits_of_A074679-A074680“>关于此排列轨道的注释</a>，OEIS Wiki。

%H A.Karttunne，序言程序，说明了这个和类似的定向二叉树非递归双射的构造</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%o（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）

%o（构造版本：）（define（*A074679 s）（cond（not（pair？s））s）（pair（cdr s））（cons（cons

%o（破坏性版本：）（定义（*A074679！s）（条件（（对）（条件）

%o（定义（robl！s）（let（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））

%o（定义（交换！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cdr-s））（set-cdr！s ex-car）s））

%Y这个自同构有几个变体，其中第一个子句是相同的（如果可能的话，向左旋转二叉树），但在右手边为空的情况下，做了其他事情（不仅仅是交换边）：A082335、A082349、A123499、A123695。以下自同构可以从该自同构中递归导出：A057502、A074681、A07468、A07465、A07467、A074690、A089865、A120706、A122321、A122332。另见一些类似的：A069773、A071660、A071656、A0716508、A072091、A072095、A072093。

%Y反向：A074680。

%A089840的Y行12。

%Y在A073200中也作为第557243行出现，因为a（n）=A073283（A073280（A072796（n）））。a（n）=A083927（A123498（A057123（n）））。

%Y循环数：LEFT（A001683）。固定点数量：LEFT（A019590）。所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A089410（在该排列的范围[A014137（n-1）..A014138（n）]内）。

%K nonn公司

%O 0.3

%Antti Karttune_，2002年9月11日，描述于2006年10月10日澄清。