A072567-OEIS公司

A072567号

Zarankiewicz问题的一个变体：n X n 01-矩阵中的最大1s数，没有四个1s形成矩形。

1, 3, 6, 9, 12, 16, 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115, 122

抵消

1,2

1975年苏联国家奥林匹克运动会上，证明a（13）<53和发现a（7）是个问题，这在罗斯·洪斯伯格1985年出版的《数学宝石III》一书中有介绍（见链接）-塔尼亚·霍瓦诺娃2007年10月12日

a（n）的增长率为O（n^{3/2}）。对于下限，取有限射影平面的关联图。对于素数幂q，你得到a（q^2+q+1）>=（q+1）（q^2+q+1）。对于上界，该矩阵是围长为6的二部图的邻接矩阵。这些边最多有O（n^｛3/2｝）个边-彼得·秀尔2013年7月1日

猜想：对称n×n矩阵（参见。A350189型). -马克斯·阿列克塞耶夫2022年4月3日

链接

Brendan McKay的周长至少为6的最大图形，MathOverflow，2012年。[这里给出的偶数n的边数似乎是这个序列的项。它们肯定在上面有界。]

Stefan Neuwirth，围长为8的二部图的大小，arXiv:math/0102210[math.CO]，2001年。

I.雷曼，von K.Zarankiewicz的问题《匈牙利科学院数学学报》，第9卷，第3-4期，第269-273页。

R.Honsberger，1974年苏联国家奥林匹克运动会的两个问题（#4和#9）摘自《数学宝石III》一书，1985年。[事实上，这些问题来自1975年的奥运会，而不是1974年，并在Kvant 7（1975）中作为问题M335发表。]

E.Belaga，问题M335的解决方案，Kvant 3（1976），第42-44页。（俄语）

配方奶粉

对于素数幂q，a（q^2+q+1）=（q+1）（q^2+q+1）。它源自雷曼不等式的平等案例。例如，a（21）=105，a（31）=186-卡彭科先生2014年7月23日

a（n）=A001197号（n） n>=2时为-1-罗伯·普拉特2019年8月9日

例子

a（2）=3、a（3）=6和a（4）=9的示例：

11 110 1110

10 101 1001

011 0101

0011

a（4）=9也是在对称矩阵中实现的：

0111

1010

1100

交叉参考

囊性纤维变性。A001197号.

关键字

非n,美好的,坚硬的,更多

作者

徐丽乐（leshlie（AT）eyou.com），2002年6月21日

扩展

a（1）=1来自唐·雷布尔2007年10月13日

更多术语（使用公式和A001197号)来自罗伯·普拉特2019年8月9日

a（22）-a（24）来自杰里米·谭2022年1月23日

状态

经核准的