%I#83 2022年9月8日08:45:06

%S 1,7,554333409268392113031635851309737710311543181826071，

%电话639149313750320119025396169459063311903555347924556114968769，

%电话：1933298841966731522082958604615119833337846424794344587318517361

%N a（N）=8*a（N-1）-a（N-2），a（0）=1，a（-1）=1。

%C A Pellian序列。

%C一般来说，和{k=0..n}二项式（2n-k，k）j^（n-k）=（-1）^n*U（2n，i*sqrt（j）/2），i=sqrt_保罗·巴里（Paul Barry），2005年3月13日

%C a（n）=L（n，8），其中L的定义如A108299所示；L（n，-8）另见A057080_Reinhard Zumkeller_，2005年6月1日

%C字母表{0,1,2,3,4,5,6,7}中长度为n且不以0结尾的01-避免单词的数量。-_Tanya Khovanova_，2007年1月10日

%A158197.-的C Hankel变换_保罗·巴里（Paul Barry），2009年3月13日

%C对于正n，a（n）等于（2n）X（2n_John M.Campbell，2011年7月8日

%C x（或y）在x^2-8xy+y^2+6=0的解中的值_科林·巴克（Colin Barker），2014年2月5日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H A.Fink、R.K.Guy和M.Krusemeyer，<A href=“https://doi.org/10.11575/cdm.v3i2.61940“>部分最多出现三次的分区，《控制离散数学》3（2）（2008），76-114。见第13节。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H J.-C.Novelli，J.-Y.Thibon，<a href=“https://arxiv.org/abs/1403.5962“>m置换的Hopf代数、（m+1）元树和m停车函数</a>，arXiv预印本arXiv:1403.5962[math.CO]，2014。

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（8，-1）。

%对于序列的所有成员x，15*x^2-6是一个正方形。Lim_{n->无穷大}a（n）/a（n-1）=4+sqrt（15）.-_Gregory V.Richardson，2002年10月12日

%F a（n）=（5+平方米（15））/10*（4+平方米。

%F a（n）~1/10*平方（10）*

%F a（n）=U（n，4）-U（n-1，4）=T（2*n+1，sqrt（5/2））/sqrt（5-2），使用Chebyshev的U和T多项式和U（-1，x）：=0。U（n，4）=A001090（n+1），n>=-1。

%设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则q（n，6）=a（n）-贝诺伊特·克洛伊特，2002年11月10日

%F a（n）*a（n+3）=48+a（n+1）a（n+2）_Ralf Stephan，2004年5月29日

%F a（n）=（-1）^n*U（2n，i*sqrt（6）/2），U（n，x）第二类切比雪夫多项式，i=sqrt_保罗·巴里（Paul Barry），2005年3月13日

%传真：（1-x）/（1-8*x+x^2）。

%F a（n）=a（-1-n）。

%F a（n）=雅可比_P（n，-1/2,1/2,4）/雅可比-P（n_保罗·巴里（Paul Barry），2006年2月3日

%F[a（n），A001090（n+1）]=[1,6；1,7]^（n+1_Gary W.Adamson_，2008年3月21日

%F对于n>0，a（n）是连分数[2,3,2,3，…，2,3]的分子，n次重复2,3。分母见A136325_格雷格·德累斯顿，2019年9月12日

%e 1+7*x+55*x^2+433*x^3+3409*x^4+26839*x^5+。。。

%t系数表[系列[（1-x）/（1-8*x+x^2），{x，0，30}]，x]（*_文森佐图书馆，2013年1月26日*）

%t a[c_，n_]：=模块[{}，

%t p:=长度[ContinuedFraction[Sqrt[c]][[2]]；

%t d:=分母[收敛[Sqrt[c]，n p]]；

%t t:=表[d[[1+i]]，{i，0，长度[d]-1，p}]；

%t返回[t]；

%t]（*A041023*的补充*）

%t a[15,20]（*_Gerry Martens_，2015年6月7日*）

%t线性递归[{8，-1}，{1,7}，20]（*哈维·P·戴尔，2021年12月4日*）

%o（PARI）{a（n）=subst（9*poltchebi（n）-poltchebi（n-1），x，4）/5}/*Michael Somos_，2005年6月7日*/

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-1-n）；波尔科夫（（1-x）/（1-8*x+x^2）+x*o（x^n），n）}/*_Michael Somos_，2005年6月7日*/

%o（鼠尾草）[lucas_number1（n，8,1）-lucas_nomber1（n-1,8,1

%o（岩浆）I:=[1,7]；[n le 2选择I[n]else 8*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2013年1月26日

%Y a（n）=sqrt（（3*A057080（n）^2）/5）（参见Richardson评论）。

%Y参考A057080、A001090、A001091。

%数组A094954的Y行8。

%Y参考A001090。

%Y参考A238379中列出的类似序列。

%Y参考A041023。

%K nonn，简单

%0、2

%A Joe Keane（jgk（AT）jgk.org），2002年5月18日