%I#11 2017年4月1日19:50:58

%S 0,1,3,2,8,7,6,4,5,22,21,20,17,18,19,16,14,9,10,15,12,13,64,63,62，

%电话58,59,61,57,54,45,46,55,48,49,50,60,56,53,44,47,51,42,37,23,24,38,25，

%U 26,27,52,43,39,28,29,40,30,31,32,41,33,34,35,36196195189190

%加泰罗尼亚语双射词“Knack”的N特征置换。

%这个二叉树的自同构首先交换根的左子树和右子树，然后递归地转到（新的）左子树，在那里执行相同的操作。这是一个加泰罗尼亚双射，它扩展到无限二叉树的唯一自同构，在本例中是A153142。更多评论见A153141。

%C此双射Knack是简单交换的ENIPS转换：ENIPS（*A069770）（即A122204的第1行）。此外，Knack和Knick（倒数，A069767）有一个特殊的性质，即FORK和KROF变换（在A122201和A122202中解释）将它们转换为各自的倒数，即相互转换：FORK（Knick）=KROF，双叉固定两者，例如，fork（fork，Knack）=Knack。

%C注：芬兰语中的名字是“Naks”。

%D A.Karttunen，论文准备中。

%H A.Karttunen，n的表格，n=0..2055的A（n）</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚双射引起的signature-permutation的索引条目</a>

%o（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）

%o（构造版本：）（定义（*A069768 s）（秒（非（对）））（其他（cons（*A069 768（cdr s））（汽车））））

%o（破坏性版本：）（define（*A069768！s）（cond（（pair？s）（*A069 768！（cdr s））（*A069 770！s））s）

%Y逆排列：“Knick”，A069767。“n次幂”（即n次应用），从n=2到6:A073291、A073293、A07329.5、A0732.97、A07329。

%Y在该排列的范围[A014137（n-1）..A014138（n-1”）]内，循环数为A073431，固定点数：A036987（固定点本身：A084108），所有循环大小的最大循环大小和LCM：A011782。另请参见：A074080。

%Y A127302（a（n））=所有n.a（n）=A057162（A057508（n）

%A122204和A122288的Y行1，A122285和A130402的21行，A073200的8行。

%Y另请参见引注A073287、A082346、A08234、A082350、A130342。

%K nonn公司

%0、3

%安蒂·卡通纳，2002年4月16日；条目修订于2008年12月20日