A069568-出口

A069568号

a（n）=最小数m>0，使得n后跟m1产生素数，如果不存在这样的m，则为-1。

1, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 2, 1, 17, 136, 1, 9, 1, 3, 8, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 2, 1, 35, 1, 6, 2, 4, -1, -1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 772, 1, 3, 5, 1, 2, 4, 1, 9, 1, 31, 18470, 1, 3, 18, 1, 4, 2, 1, 1, 3, 1, 210, 3, 1, 1, 6, 2, 7, 2, 1, 1, 9, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 5, 6, 3, 149, 1, 6, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 7, 1, 2, 1, 10, 2, 1, 1, 44, 1, 1, 2, 5, 1, 17, 16, 3, 2, 2, 1, 9, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

对于无穷多个n值，不存在这样的m。例如，序列13531、135311、1353111、13531111……中的每个数字。。。，可被3、7、11或13整除，因此a（1353）不存在。对于k=1、2、3…，1353+3003k也是如此。。。。这些并不是唯一的例子。我不知道1353是否是最小的例子-杰里·迈尔森2003年2月12日

来自的条款罗伯特·威尔逊v.

a（37）=a（38）=-1表示尚未发现素数；a（176）=-1，因为已经证明它永远不会达到素数。a（45）=772，a（56）=18470，由Richard Heylen发现；a（45）被证明是素数，而a（56）是3-PRP-杰森·厄尔斯2003年6月16日

a（37）=-1，因为37后面跟1的任何正数，例如m，都可以被至少一个素数{7,3,37,13}整除。证明：371可以被7整除，就像111111一样，所以它涵盖了m=1模61。3711可以被3整除，正如111一样，这涵盖了m=2模31-雷·钱德勒2004年3月31日

a（38）=-1，因为38后面跟着1的任何正数，比如说，可以被3或37整除，或者如果m=3k，可以被（7*10^k-1）/3整除。证明：381可以被3整除，就像111一样，所以它涵盖了1模31。3811可以被37整除，正如111一样，因此它涵盖了2模31。剩下的项是38111、38111111等，所以一般形式是38*10^（3k）+（10^（3G）-1）/9。这与（343*10^（3k）-1）/9=（（7*10^k）^3-1）/9相同，它有整数因子（7*10 ^k-1）/3和（7*10xk）^2+7*10*k+1）/3，并且不能是素数，所以这涵盖了0模31，证明是完整的-雷·钱德勒2004年3月31日

发件人铃木俊中，2023年11月7日：（开始）

当n=10101*k+37、371、3711、4044、5625、5746、6623、6808、6956、7475、8743或8955时，a（n）=-1，因为n后面跟任何正数，例如1的正数，都可以被至少一个素数{3,7,13,37}整除。

同样，

当n=3003*k+176，209，1023，1222，1353，1519，1761，1904，1937，2091，2596或2893按素数{3,7,11,13}计算时，a（n）=-1；

当n=8547*k+40781493617502146273940714367448854026523或8141被素数{3,7,11,37}表示时，a（n）=-1；

当n=15873*k+2739，4070，5809，6623，6930，8955，9483，10186，10472，11518，11804或15466按素数{3,11,13,37}计算时，a（n）=-1；

当n=37037*k+93612229361018611100122211861219537260482778735938或36927时，a（n）=-1，用素数{7,11,13,37}表示；

当n=11111111*k+2096963，2964654，7424319，7576525，8074243，9098585，9696313或9858520被素数{11,73101137}表示时，a（n）=-1。

a（38）=-1，因为38后面跟着1的任何正数，比如说，可以被3或37整除，或者如果m=3k，可以被（7*10^k-1）/3整除。

一般形式为：

当n=（（333*s+t）^3-1）/9时，a（n）=-1，可被3或37整除，如果m=3k，其中s>=0且t=7、34、49、70、157或238，则可被（（333+t）*10^k-1）/3整除。

n的具体值为38，4367，13072，38111，429988，1497919，4367111，5492318，6193663，7272314，13072111，20685490。。。，因此，当n=38、381、3811、4367、13072、38111、43671、130721、381111、429988、436711、1307211、1497919、3811111、4299881、4367111……时，a（n）=-1。

a（603）>300000或a（602）=-1。

（结束）

链接

铃木俊中，n=1..602时的n，a（n）表

Lenny Jones，什么时候在一个正整数的右边重复追加同一个数字会生成一个合成数字序列？阿默尔。数学。月刊，118（2011），153-160。

乔恩·佩里，王尔德素数.

铃木敏中，附加n，使a（n）=-1

例子

a（5）=5是类型5中最小的素数，后跟1是511111（尽管5本身是素数）。

数学

Do[k=1；While[！PrimeQ[ToExpression[StringJoin[ToString[n]，ToString[（10^k-1）/9]]]，k++]；打印[k]，{n，1100}](*罗伯特·威尔逊v*)

黄体脂酮素