A068209-OEIS公司

A068209年

形式为3k-1的素数p，使得存在同余（x+1）^p-x^p==1（mod p^2）的非平凡解（x而不是0或-1模p）。

59, 83, 179, 227, 419, 443, 701, 857, 887, 911, 929, 971, 977, 1091, 1109, 1193, 1217, 1223, 1259, 1283, 1289, 1439, 1487, 1493, 1613, 1637, 1811, 1847, 1901, 1997, 2003, 2087, 2243, 2423, 2477, 2579, 2591, 2729, 2777, 2969, 3089, 3137, 3191, 3203, 3251

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

注意，对于形式为3k+1的素数，非平凡解总是存在的-宋佳宁2019年4月20日

发件人宋佳宁，2022年11月8日：（开始）

证明：对于素数p>3，写f_p（x）=（（x+1）^p-x^p-1）/p；f_p（x）是Z[x]中的多项式。我们有f_p（w）=f_p。由于x^2+x+1是一个本原多项式（具有互质系数），因此根据多项式的高斯引理，f_p（x）除以Z[x]中的x^2+x+1。因此，如果某些x的p==1（mod 3）和p|（x^2+x+1），则p^2|（（x+1）^p-x^p-1）。

对于素数p>2，方程x^p+y^p=z^p在（z_p）*（不可被p整除的p-adic整数）上具有非平凡解，当且仅当同余（x+1）^p-x^p==1（mod p^2）存在非平凡解。（结束）

链接

宋嘉宁，n=1.1397的n，a（n）表（所有条款不超过2*10^5；前74条条款来自Robert G.Wilson v）

K.S.Brown，关于一些例外素数的密度

黄体脂酮素

（PARI）isA068209（n）=if（isprime（n）&&n%3==2，对于（a=1，n-2，if（Mod（a+1，n^2）^n-Mod（a，n^1）^n==1，return（1）））；返回（0）\\宋佳宁2022年11月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A001220号,A320535型.

上下文中的序列：A347804型 A304356型 A283146号*A139958号 A097459号 A145291号

相邻序列：A068206号 A068207号 A068208号*A068210美元 A068211号 2012年6月12日

关键词

容易的,非n

作者

贝诺伊特·克洛伊特2002年3月23日

扩展

定义更正者奥基斯2009年2月12日

状态

经核准的