%I#34 2024年2月18日08:19:02

%S 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,40,42,44,46,48,50,52，

%电话54,56,58,90,93,96,99102105108111114117160164168172176180，

%电话：18418819219625025526026527027575280285290295360366372

%N如果N=十进制表示法中的ab...def，则左数字函数Ld（N）=ab...def*ab...de*ab.…d**ab*a。

%C此条目可能应该从n=0开始，就像A067079那样。但这需要进行一些更改，所以可以等到编辑有更多的空闲时间_N.J.A.Sloane，2014年11月29日

%H Hieronymus Fischer，n的表格，n=1..10000的a（n）</a>

%F a（n）=产品_｛k=1..长度（n）｝楼层（n/10^（k-1））。-_Vladeta Jovovic_，2002年1月8日

%F摘自《费舍尔黄杨》，2007年8月13日：（开始）

%F a（n）=乘积{0≤k≤floor（log_10（n）），floor（n/10^k）}，n>=1。

%F重复：

%F a（n）=n*a（楼层（n/10））；

%F a（n*10^m）=n^m*10^（m（m+1）/2）*a（n）。

%对于0<k<10，F a（k*10^m）=k^（m+1）*10^（m（m+1）/2）。

%F a（n）<=b（n），其中b（n；等式适用于n=k*10^m，m>=0，1<=k<10。这里b（n）也可以写成n^（1+floor（log_10（n）））/10^A000217（floor（log_10（n）））。

%F另外：a（n）<=3^（（1-log_10（3））/2）*n^（1+log_10。

%F a（n）>c*b（n），其中c=0.472362443816572…（见常数A132026）。

%F另外：a（n）>c*2^（（1-log_10（2））/2）*n^（1+log_10）/2）=0.601839…*10^A000217（log_10。

%F lim inf a（n）/b（n）=0.472362443816572…，对于n-->oo。

%F lim-sup a（n）/b（n）=1，对于n-->oo。

%F lim inf a（n）/n^（（1+log_10（n））/2）=0.472362443816572…*sqrt（2）/2^log_10。

%F lim-sup a（n）/n^（（1+log_10（n））/2）=sqrt（3）/3^log_10。

%F lim inf a（n）/a（n+1）=0.472362443816572…对于n-->oo（参见常数A132026）。

%F a（n）=O（n ^（（1+log_10（n））/2））。（结束）

%e Ld（256）=256*25*2=12800。

%e a（31）=楼层（31/10^0）*楼层（31/10^1）=31*3=93；

%e a（42）=168，因为42=42（以10为基数），所以a（42）=42*4（以-10为基数）=42*4=168。

%t表格[d=整数位数[n]；rd=1；当[Length[d]>0时，rd=rd*FromDigits[d]；d=下降[d，-1]]；rd，{n，1，75}]

%t表[Times@@NestList[Quotient[#，10]&，n，IntegerLength[n]-1]，{n，70}]（*哈维·P·戴尔，2013年12月16日*）

%o（PARI）a（n）=我的（t=n）；而（n=10，t*=n）；t\\_Charles R Greathouse IV_，2012年11月20日

%o（哈斯克尔）

%o a067080 n=如果n<=9，则n其他n*a067080n（n`div`10）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年11月29日

%Y参见A067079、A065039、A048651、A098844、A132019、A132026、A132038、A000217。

%Y关于一般参数p（即术语下限（n/p^k））的公式，请参见A132264。

%Y对于p=2到p=12的术语floor（n/p^k）的乘积，请参见A098844（p=2）、A132027（p=3）-A132033（p=9）、A132263（p=11）和A132264（p=12）。

%Y关于术语1+楼层（n/p^k）的产品，请参见A132269-A132272、A132327、A132428。

%K基数，nonn，不错

%O 1,2号机组

%A _Amarnath Murthy，2002年1月5日

%E更多条款摘自Robert G.Wilson v_，2002年1月7日