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%I#113 2024年6月2日14:33:35
%S 0,101011100101010101011001100110011001011000101010101011100，
%电话：1011001010110100101110001100101011001101001011010100，
%U 1101100011000101110001110011101000111100001010101010101100101011001110011010101011011100
%N Dyck语言被解释为按升序排列的二进制数。
%C a（n）是A014486（n）的二进制展开式_Joerg Arndt_，2013年2月27日
%C将“1”替换为“（”，将“0”替换为”）将生成格式良好的括号表达式（第一个术语是空字符串）
%C、（）、（）（）（第）、（第）（）、（（））（）（），（）（（）（…）），（（））（（（））（）），（）((()())), ()(((()))), (())()()(), (())()(()), (())(())(), (())(()()), (())((())), (()())()(), (()())(()), (()()())(), (()()()()), (()()(())), (()(()))(), (()(())()), (()(()())), (()((()))), ((()))()(), ((()))(()), ((())())(), ((())()()), ((())(())), ((()()))(), ((()())()), ((()()())), ((()(()))), (((())))(), (((()))()), (((())())), (((()()))), ((((()))))
%C术语a（0）=0表示空字符串。-_Joerg Arndt_，2013年2月27日
%D Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷：组合算法，第1部分，Addison-Wesley，2011年，第7.2.1.6节，第443页（算法P）。
%H Paolo Xausa，n表，n=0..23713的a（n）（Reinhard Zumkeller的术语0..2055）
%H Gennady Eremin，<a href=“https://arxiv.org/abs/1909.07675“>平衡括号、字典序列和Dyck多项式的动力学</a>，arXiv:1909.07675[math.CO]，2019。
%H FindStat-组合统计查找器，<a href=“https://www.findstat.org/CollectionsDatabase/DyckPaths网站/“>Dyck路径</a>。
%H Antti Karttunen，<a href=“https://web.archive.org/web/20070202072844/http://ndirty.cute.fi/~karttu/matikka/Nekomorphisms/a014486.ps.gz“>初始项的图示，大小为n=7。
%H Antti Karttunen，<a href=“http://oeis.org/wiki/Catalan_Automorphisms“>加泰罗尼亚自形。
%H Zoltán Kása，<a href=“https://doi.org/10.48550/arXiv.1002.2625“>Dyck单词的生成和排名</a>，arXiv:1002.2625[cs.DM]，2010年2月。
%H Peter Luschny，Knuth算法P和U的Python实现。
%H R.J.Mathar，<a href=“http://arxiv.org/abs/1603.00077“>平面中非相交圆的拓扑不同集，arXiv:1603.00077[math.CO]，2016。
%H Indranil Ghosh，<a href=“/A063171/A063171.txt”>用于计算此序列的Python程序</a>。
%H Paolo Xausa，Knuth算法P和U的Mathematica实现。
%F Chomsky-2语法，带有公理s、终端字母{0、1}和三个规则s->ss、s->1s0、s->10。
%F a（n）=A071152（n）/2。
%F a（n）=A007088（A014486（n））。
%e s->ss->1s0s->11s00s->111000s->1110010
%p seq（转换（d，二进制），选择中的d（isA014486，[seq（0..640）]）；#_Peter Luschny_，2024年3月13日
%t balancedQ[0]=真；balancedQ[n_]：=（s=0；Do[s+=如果[b==1，1，-1]；如果[s<0，返回[False]]，{b，整数位数[n，2]}]；返回[s==0]）；FromDigits/@IntegerDigits[Select[Range[0，684]，balancedQ]，2]（*_Jean-François Alcover_，2013年7月24日*）
%t（*使用Knuth的TAOCP第7.2.1.6节中的算法P-参见参考和链接。*）
%t列表[n_]：=块[{a=扁平[表[{1，0}，n]]，m=2*n-1，j，k}，
%t从数字/@Reap[
%t当[True，
%t母猪[a]；a[[m]]=0；
%t如果[a[[m-1]]==0，
%ta[[--m]]=1，j=m-1；k=2*n-1；
%t当[j>1&&a[[j]]==1时，a[[j--]]=0；a[[k]]=1；k=2]；
%t如果[j==1，则中断[]]；
%t a[[j]]=1；m=2*n-1]
%t]][[2,1]]]；
%t连接[{{0}，{10}}，数组[alist，4，2]]（*_Paolo Xausa_，2024年3月15日*）
%o（哈斯克尔）
%o导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、union、fromList）
%o newtype Word=单词字符串派生（Eq、Show、Read）
%o实例Ord Word，其中
%o单词我们<=单词vs |长度我们==长度vs=我们<=vs
%o |否则=长度us<=长度vs
%o a063171 n=a063171_list！！（n-1）
%o a063171_list=dyck$singleton（单词“S”），其中
%o dyck s|null ws=（读取w:：Integer）：dyck s'
%o|others=dyck$unions'（fromList$concatMap-gen-ws）
%o其中ws=过滤器（（=='S'）。头部。snd）$
%o映射（`splitAt`w）[0..长度w-1]
%o（单词w，s'）=删除查找最小值s
%o gen（us，vs）=地图（单词。（us++）。（++尾vs））[“10”，“1S0”，“SS”]
%o--_Reinhard Zumkeller，2011年3月9日
%o（Python）
%o定义A063171_list（限制）：
%o如果is_A014486（k），则返回[0]+[int（bin（k）[2:：]），表示范围（1，limit）内的k
%o打印（A063171_list（700））#_Peter Luschny_，2022年7月30日
%o（Python）
%o从itertools导入计数，islice
%o来自sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
%o def A063171_gen（）：#术语生成器
%o产量0
%o表示计数（1）中的l：
%o对于multiset_permutation（'0'*l+'1'*（l-1））中的s：
%o c，m=0，（l<<1）-1
%o对于范围（m）内的i：
%o如果s[i]==“1”：
%o c+=2
%o如果c<i：
%o中断
%o其他：
%o生成10**m+int（''.join（s））
%o A063171_list=列表（岛屿（A063171_ gen（），30））#_Chai Wah Wu_，2023年11月28日
%o（PARI）a_rows（N）=我的（a=Vec（[[0]]，N））；对于（r=1，N-1，my（b=a[r]，c=List（））；foreach（b，t，对于（i=1，如果（t，赋值（t，10），0）+1，listput（~c，t*100+10^i））；a[r+1]=Vec（c））；a、 \\_路德·范托尔，2024年6月2日
%Y参见A007088、A071153。
%Y A014486给出了从十进制转换为二进制的这些术语。
%K基，nonn
%0、2
%A _Reinhard Zumkeller，2001年7月9日
%E a（0）=0，由_Joerg Arndt_编制，2013年2月27日
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