A062714-OEIS公司

A062714号

项来自{1，2，3，…，n}的序列的最小长度，该序列作为子序列包含n个符号1，2、3，…的每个可能的顺序。。。，n.（名词）。

1, 3, 7, 12, 19, 28, 39 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1、2`
	评论	`对于n>=7，如Radomirovic（2012）所证明的，a（n）<=上限（n^2-（7/3）n+19/3）。` `发件人乔恩·舍恩菲尔德2009年7月27日：（开始）` `对于n>2，a（n）<=（n-1）^2+3，可以通过在数字2到n之间循环n-3次，并在末尾附加数字2和3一次，在开始处和此后每n-2个数字之后插入1，直到达到最后一个数字，最后在数字1到n之前加上数字，从而在这个上界处得到一个简单的解。例如：` `n=3（7位数）：123 1 2 1 3` `n=4（12位数）：1234 1 23 1 42 1 3` `n=5（19位）：12345 1 234 1 523 1 452 1 3` `n=6（28位）：123456 1 2345 1 6234 1 5623 1 4562 1 3` `n=7（39位）：1234567 1 23456 1 72345 1 67234 1 56723 1 45672 1 3` `等效地，对于n>2，第i个数字可以计算为` `i表示i<=n，` `i>n且（i-2）==0（mod（n-1））时为1，以及` `（地板（（i-1）（n-2）/（n-1））mod（n-1。` `然而，上述方法并不总是最优的；例如，当n=16时，它给出了一个有效的解，其中（16-1）^2+3=228位，但以下（使用字母a到g表示数字10到16）是227位解的示例：` `123456789a bcdefg1234 56789abcde f1g2345678 9abcde1f2g` `3456789abc d1e2f3 g456 789abc1d2e f4 g56789a b1c2 d2 e4 f4` `g6789a1b2c4 d4 e6 f6 g78 a2b4 d6 e6 f8 g8192a4 c6 d6 e8 f` `g2 9a4 b6 c6 d10 ef8 g 10 a6 b16 cd 28 ef8 g10 abcd6 e28 f` `公元前3814569年` `（结束）` Oliver Tan（2022）证明了对于任何大于等于2的整数，存在无穷多个整数n，其中存在一个长度上限序列（n^2-（5s-3）/（2s-1）n+（2s^2+9s-7）/（2 s-1），该序列作为子序列包含n个符号集的所有置换。特别是，如果s=2，则上述公式得出Radomirovic的表达式。当s>2时，对于较大的n，它产生的序列比Radomirovic的序列短。当s接近无穷大时，长度接近上限（n^2-（5/2）n+C）。形式上，对于任何epsilon>0，都有一个常数C_epsilon，因此有无限多个整数n，其中存在一个长度上限序列（n^2-（5/2-epsilen）*n+C_epsilon）-奥利弗·谭2022年1月22日
	链接	`n=1..7时的n，a（n）表。` `Václav Chvátal、David A.Klarner和Donald E.Knuth，选定的组合研究问题斯坦福大学计算机科学系报告STAN-CS-72-2921972年6月，第26页，R.M.Karp提出的问题36。` `迈克尔·恩根和文森特·瓦特，包含所有排列阿默尔。数学。《月刊》，128（2021），4-24，第4节；arXiv预印本，arXiv:1810.08252[math.CO]，2018-2020。` `大卫·加尔文，n部分三部曲问题` `D.J.Kleitman和D.J.Kwiatkowski，包含所有置换作为子序列的序列长度的下限《组合理论杂志》，A辑，第21卷，第2期，1976年9月，第129-136页。` `P.J.Koutas和T.C.Hu，包含所有排列的最短字符串《离散数学》，第11卷，1975年，第125-132页。` `马尔科姆·纽伊，关于作为子序列的置换问题的注记斯坦福人工智能实验室，备忘录AIM-190，STAN-CS-73-3401973。` `萨萨·拉多米罗维奇，包含集合所有置换作为子序列的短序列的构造，《组合数学电子杂志》19（4），2012年，第31页。` `Oliver Tan，所有排列的短超序列的跳过字母，arXiv预打印arXiv:2201.06306[math.CO]，2022。` `普尔泽米斯·瓦夫·乌兹南斯基，所有排列超序列都是coNP-complete，arXiv预印本arXiv:1506.05079[cs.CC]，2015。`
	配方奶粉	`猜想：a（n）=Sum_{k=1..n}A049039美元（k）=A337300型（n） ●●●●-杰拉尔德·希利尔2016年6月18日`
	例子	`1,2,3,1,2,3,1包含123，…，的所有子序列。。。，321并且是最小值，因此a（3）=7。` `发件人约翰·莱曼，2008年8月29日：（开始）` `以下是长度a（5）=19的序列，其项从1,2，。。。，它包含所有1，2，…，120个置换的子序列，。。。，5:` `{1,2,3,4,5,1,2,3,4,1,5,2,3,1,4,2,3,5,1}` `证明如下：` `｛1，2，3，4，5，-，-，-，-，-，-，-，-，-，-，-，-` `{1,2,3,-,5,-,-,-,4,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,2,-,4,-,-,-,3,-,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,2,-,4,5,-,-,3,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,2,-,-,5,-,-,3,4,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,2,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,3,-,-,-,2,-,4,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,3,-,-,-,2,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,-}` `{1,-,3,4,-,-,2,-,-,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,3,4,5,-,2,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,3,-,5,-,2,-,4,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,3,-,5,-,-,-,4,-,-,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,4,-,-,2,3,-,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,4,-,-,2,-,-,-,5,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,4,-,-,-,3,-,-,-,2,-,-,-,-,-,5,-}` `{1，-，-，4，-，-，-，3，-，-，5，2，-，-，-，-，-，-，-` `{1,-,-,4,5,-,2,3,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,4,5,-,-,3,-,-,-,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,-,5,-,2,3,4,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,-,5,-,2,-,4,-,-,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,-,5,-,-,3,-,-,-,2,-,-,4,-,-,-,-}` `{1,-,-,-,5,-,-,3,4,-,-,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,2,3,-,-,-,-,-,-}` `{1,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,3,-,-,2,-,-,-}` `{-,2,-,-,-,1,-,3,4,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-，2，-，-，-，1，-，3，-，-，5，-，-，-，-，4，-，-，-，-，-}` `{-,2,-,-,-,1,-,-,4,-,-,-,3,-,-,-,-,5,-}` `{-,2,-,-,-,1,-,-,4,-,5,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,-,-,1,-,-,-,-,5,-,3,-,4,-,-,-,-}` `{-,2,-,-,-,1,-,-,-,-,5,-,-,-,4,-,3,-,-}` `{-,2,3,-,-,1,-,-,4,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,3,-,-,1,-,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,-}` `{-,2,3,4,-,1,-,-,-,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,3,4,5,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,3,-,5,1,-,-,4,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,3,-,5,-,-,-,4,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,4,-,1,-,3,-,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,4,-,1,-,-,-,-,5,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-，2，-，4，-，-，-，-，3，-，1，5，-，-，-，-，-，-` `{-,2,-,4,-,-,-,3,-,-,5,-,-,1,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,4,5,1,-,3,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,4,5,-,-,3,-,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,-,5,1,-,3,4,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,-,5,1,-,-,4,-,-,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,-,5,-,-,3,-,1,-,-,-,-,4,-,-,-,-}` `{-,2,-,-,5,-,-,3,4,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,-,5,-,-,-,4,1,-,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-,2,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,3,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,-,1,2,-,4,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,-,1,2,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,-,1,-,-,4,-,-,2,-,-,-,-,-,5,-}` `{-,-,3,-,-,1,-,-,4,-,5,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,-,1,-,-,-,-,5,2,-,-,4,-,-,-,-}` `{-，-，3，-，-，1，-，-，-，-，-，5，-，-，-，4，2，-，-，-，-}` `{-,-,3,-,-,-,2,-,-,1,-,-,-,-,4,-,-,5,-}` `{-,-,3,-,-,-,2,-,-,1,5,-,-,-,4,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,-,-,2,-,4,1,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,-,-,2,-,4,-,5,-,-,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,-,-,2,-,-,-,5,-,-,1,4,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,-,-,2,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,1}` `{-,-,3,4,-,1,2,-,-,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,4,-,1,-,-,-,-,5,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,4,-,-,2,-,-,1,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-，-，3，4，-，-，2，-，-，-，-，5，-，-，1，-，-，-，-` `{-,-,3,4,5,1,2,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,4,5,-,2,-,-,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,5,1,2,-,4,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,5,1,-,-,4,-,-,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,5,-,2,-,-,1,-,-,-,-,4,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,5,-,2,-,4,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,5,-,-,-,4,1,-,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,3,-,5,-,-,-,4,-,-,2,-,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,1,2,3,-,-,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,1,2,-,-,-,5,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,1,-,3,-,-,-,2,-,-,-,-,-,5,-}` `{-,-,-,4,-,1,-,3,-,-,5,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-，-，-，4，-，1，-，-，-，-，-，5，2，3，-，-，-，-，-，-，-，-}` `{-,-,-,4,-,1,-,-,-,-,5,-,3,-,-,2,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,-,2,-,-,1,-,-,3,-,-,-,-,5,-}` `{-,-,-,4,-,-,2,-,-,1,5,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,-,2,3,-,1,5,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,-,2,3,-,-,5,-,-,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,-,2,-,-,-,5,-,-,1,-,-,3,-,-}` `{-,-,-,4,-,-,2,-,-,-,5,-,3,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,-,-,3,-,1,-,2,-,-,-,-,-,5,-}` `{-,-,-,4,-,-,-,3,-,1,5,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,-,-,3,-,-,-,2,-,1,-,-,-,5,-}` `{-,-,-,4,-,-,-,3,-,-,-,2,-,-,-,-,-,5,1}` `{-,-,-,4,-,-,-,3,-,-,5,-,-,1,-,2,-,-,-}` `{-,-,-,4,-,-,-,3,-,-,5,2,-,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,5,1,2,3,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-，-，-，4,5,1，-，3，-，-，-，-，2，-，-，-，-，-，-` `{-,-,-,4,5,-,2,-,-,1,-,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,5,-,2,3,-,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,5,-,-,3,-,1,-,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,4,5,-,-,3,-,-,-,2,-,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,1,2,3,4,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,1,2,-,4,-,-,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,1,-,3,-,-,-,2,-,-,4,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,1,-,3,4,-,-,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,1,-,-,4,-,-,2,3,-,-,-,-,-,-}` `{-，-，-，-，5,1，-，-，4，-，-，-，3，-，-，2，-，-，-，-}` `{-,-,-,-,5,-,2,-,-,1,-,-,3,-,4,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,2,-,-,1,-,-,-,-,4,-,3,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,2,3,-,1,-,-,-,-,4,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,2,3,4,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,2,-,4,1,-,-,3,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,2,-,4,-,-,-,3,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,3,-,1,-,2,-,-,4,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,3,-,1,-,-,-,-,4,2,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,3,-,-,-,2,-,1,4,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,3,-,-,-,2,-,-,4,-,-,-,1}` `{-,-,-,-,5,-,-,3,4,1,-,2,-,-,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,3,4,-,-,2,-,1,-,-,-,-,-}` `{-，-，-，-，5，-，-，-，4，1，-，2，3，-，-，-，-，-，-` `{-,-,-,-,5,-,-,-,4,1,-,-,3,-,-,2,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,2,-,1,-,-,3,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,2,3,1,-,-,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,3,1,-,2,-,-,-}` `{-,-,-,-,5,-,-,-,4,-,-,-,3,-,-,2,-,-,1}` `（结束）`
	数学	`下一个元组[x_，n_，l_]：=模块[{i，x0=x}，` `如果[x0==常量数组[n，l]，则返回[{}]]；` `对于[i=l，i>=1，i--，` `如果[x0[i]]<n，x0[[i]]++；返回[x0]，x0[[i]]=1]]]；` `连接[{1}，表[p=排列[Range[n]，{n}]；` `对于[tl=n+1，tl<=50，tl++，` `tup=常量数组[1，tl]；` `而[tup=NextTuple[tup，n，tl]；tup！={},` `如果[Product[Count[tup，i]，{i，1，n}]==0，继续[]]；` `对于[j=1，j<=长度[p]，j++，` `perm=p[[j]]；lst=元组；fnd=真；` `对于[k=1，k<=长度[perm]，k++，` `如果[lst=={}，fnd=False；中断[]]；` `p1=位置[lst，perm[[k]]，1，1]；` `如果[Length[p1]==0，fnd=False；中断[]]；` `p1=第一个@第一个@p1；` `如果[！IntegerQ[p1]，fnd=False；中断[]]；` `lst=下降[lst，p1]；` `]; 如果[！fnd，Break[]]]；如果[fnd，Break[]]]；如果[fnd，Break[]]]；` `tl，{n，2，5}]](罗伯特·普莱斯2019年10月13日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A136094型（最小序列），A351468型（纽伊的序列）。` `囊性纤维变性。A337300型（推测值）。` `囊性纤维变性。A180632号（超超突变），A348574飞机（子集子字符串）。` `上下文中的顺序：A022791号 A025742号 A122793号A337300型 A039677号 A011899型` `相邻序列：A062711号 A062712号 A062713号A062715号 A062716号 A062717号`
	关键词	`非n,美好的,更多`
	作者	`N.J.A.斯隆，2001年7月14日`
	扩展	`a（5）=19来自约翰·莱曼2008年8月29日` `a（5）-a（7）由Newey 1973计算，加上马克斯·阿列克塞耶夫2013年4月16日`
	状态	`经核准的`