%I#61 2023年3月10日02:24:42

%S 1,1,4,8,21,39,921703606671316239345418100148242607146422，

%电话：80314139978238641408201686799115606219209231891445238848，

%电话：85898501396346722641585364575455850759093334008148449417234829969370345918

%∑（N）的N欧拉变换，参见A0000203。

%这也是Symm（n）中置换f，g，h的有序三元组的个数，所有置换都被n整除！。这是由Franklin T.Adams-Waters于2006年1月16日推测的，并由J.R.Britnell于2012年证明。

%C根据“Allan”在博客页面上的一条消息（参见秘密博客研讨会链接），似乎a（n）=Symm（n）中交换有序对的共轭类数。

%C John McKay（发送电子邮件至N.J.A.Sloane，2013年4月23日）发现A061256和A006908的术语数量惊人，并要求解释_N.J.A.Sloane，2013年5月19日

%H Seiichi Manyama，n表，n（n）表示n=0..10000（术语0..1000来自T.D.Noe）

%H Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward，<A href=“https://arxiv.org/abs/2303.02240“>对配分函数族的统一处理，arXiv:2303.02240[math.CO]，2023。

%H J.R.Britnell，<a href=“http://arXiv.org/abs/203.5079“>涉及置换交换三元组的形式恒等式，arXiv:1203.5079[math.CO]，2012。

%H J.R.Britnell，<a href=“http://wwwf.imperial.ac.uk/~jbritnel/CommTriples.pdf“>涉及置换交换三元组的形式标识</A>，Preprint 2012.-_N.J.A.Sloane，2012年6月13日

%H J.R.Britnell，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.jcta.2013.01.009“>涉及置换交换三元组的形式恒等式，《组合理论杂志》，A辑，第120卷，第4期，2013年5月。

%H E.Marberg，<a href=“http://arxiv.org/abs/1202.1311“>如何计算有限Coxeter系统的唯一字符的Frobenius-Schur指示符，arXiv预打印arXiv:1202.1311[math.RT]，2012.-_N.J.A.斯隆，2012年6月10日

%H秘密博客研讨会，<a href=“https://sbseminar.wordpress.com/2010/10/06/a-peculiar-numerical-concerrence网站/“>一个特殊的数字巧合</A>。

%H N.J.A.斯隆，<A href=“/transforms.txt”>转换</a>

%H Tad White，<a href=“http://arxiv.org/abs/1304.2830“>计算自由阿贝尔行动，arXiv:1304.2830[math.CO]，2013。

%F a（n）=A072169（n）/n！。

%F G.F.：产品{k=1..infinity}（1-x^k）^（-sigma（k））。a（n）=1/n*Sum_{k=1..n}a（n-k）*b（k），n>1，a（0）=1，b（k。

%F G.F.：exp（总和{n>=1}σ（n）*x^n/（1-x^n）^2/n）。【保罗·D·汉纳，2009年3月28日】

%F G.F.：exp（总和{n>=1}σ_2（n）*x^n/（1-x^n）/n）。[_Vladeta Jovovic_，2009年3月28日]

%F G.F.：prod（n>=1，E（x^n）^n），其中E（x）=prod（k>=1，1-x^k）。【Joerg Arndt_，2013年4月12日】

%F a（n）~exp（（3*Pi）^（2/3）*Zeta（3）^ 72）*n^（47/72）），其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962_瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月23日

%e 1+x+4*x^2+8*x^3+21*x^4+39*x^5+92*x^6+170*x^7+360*x^8+。。。

%p（数字理论）：

%p a：=proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，添加（add(

%p d*σ（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）

%p端：

%p序列（a（n），n=0..40）；#_Alois P.Heinz，2017年6月8日

%t nn=30；b=表[DivisorSigma[1，n]，{n，nn}]；系数列表[系列[产品[1/（1-x^m）^b[[m]]，{m，nn}]，{x，0，nn}，x]（*_T.D.Noe_，2012年6月18日*）

%t nmax=40；系数列表[系列[产品[1/QPochhammer[x^k]^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2015年11月29日*）

%o（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；gf=1/prod（j=1，N，eta（x^j）^j）；Vec（gf）/*_Joerg Arndt_，2008年5月3日*/

%o（PARI）{a（n）=如果（n==0.1，polceoff（exp（总和（m=1，n，σ（m）*x^m/（1-x^m+x*o（x^n））^2/m）），n））}/*Paul D.Hanna，2009年3月28日*/

%Y产品{k>=1}1/（1-x^k）^sigma_m（k）：A006171（m=0），此序列（m=1），A275585（m=2），A288391（m=3），A301542（m=4），A3201543。

%Y参见A000203、A001001、A001970、A053529、A061255、A061257、A006908、A192065。

%K容易，不是

%0、3

%2001年4月21日，A_Vladeta Jovovic_

%E条目由N.J.A.Sloane修订，2012年6月13日