%I#77 2024年4月10日11:14:02

%S 0,1,2,4,6,8,10,13,16,19,22,25,28,31,34,38,42,46,50,54,58,62,66,70,74，

%电话：78,82,86,90,94,98103108113118123133138143148153158，

%电话：163168173178183188193198203208213218223228233323824324248

%N楼层部分总和（log_2（k））（=A000523（k）。

%C给定序列的一个项b>0及其左边邻项C，性质a（n）=b的相应唯一序列指数n可以由n（b）=e+（b-d*（e+1）+2*（e-1））/d确定，其中d=b-C和e=2^d.-黑杨木Fischer_，2006年12月5日

%C a（n）给出了二进制Champernowne序列A076478中n的二进制展开的开始索引_N.J.A.斯隆，2017年12月14日

%C a（n）是n个元素上所有（二进制）堆中祖先关系（=父关系的传递闭包）中的对数_Alois P.Heinz，2019年2月13日

%D D.E.Knuth，《基本算法》，Addison-Wesley，1973年，第1.2.4节，例如42（b）。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=1..100000的a（n）（Harry J.Smith的前1000个术语）

%H J.-P.Allouche和J.Shallit，<a href=“https://doi.org/10.1016/0304-3975（92）90001-V“>k-正则序列的环</a>，理论计算机科学，98（1992），163-197，ex.27。

%H Sung-Hyuk Cha，<a href=“http://www.wseas.us/e-library/conferences/2012/CambridgeUSA/MATHCC/MATHCC-60.pdf“>关于从平衡k元树导出的整数序列，电气与计算机工程应用数学，2012年。

%H Sung Hyuk Cha，<a href=“http://naun.org/multimedia/UPress/ami/16-125.pdf“>关于完全和大小平衡的k元树整数序列，国际应用数学和信息学杂志，2012年第6卷第2期，第67-75页。

%H M.Griffiths，<a href=“http://www.jstor.org/stable/3621862“>涉及下限函数的更多总和，《数学杂志》，86（2002），285-287。

%HXIEN-Kuei Hwang、S.Janson和T.-H.Tsai，<a href=“http://140.109.74.92/hk/wp-content/files/2016/12/aat-hhrr-1.pdf“>递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n/2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用</a>，Preprint 2016。

%HXIEN-Kuei Hwang、S.Janson和T.-H.Tsai，<a href=“https://doi.org/10.1145/3127585“>分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用，ACM算法汇刊，13:4（2017），#47；DOI:10.1145/3127585。

%H Tamás Lengyel，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/y27/y27.pdf“>关于调和数差异的2-Adic估值，integers（2024）第24卷，A27。见第8页。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Heap.html“>堆</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap“>二进制堆</a>

%F a（n）=A001855（n+1）-编号。

%F a（n）=总和{k=1..n}楼层（log_2（k））=（n+1）*楼层（log_2n））-2*（2^楼层（log_2（n））-1）.-Diego Torres（torresvillarroel（AT）hotmail.com），2002年10月29日

%F G.F.：1/（1-x）^2*总和（k>=1，x^2^k）_Ralf Stephan，2002年4月13日

%F a（n）=A123753（n）-2*n-1.-_Peter Luschny_，2017年11月30日

%p seq（加上（楼层（log[2]（k）），k=1..j），j=1..100）；

%p#第二个Maple程序：

%p a:=proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，ilog2（n）+a（n-1））结束：

%p序列（a（n），n=1..80）；#_Alois P.Heinz_，2019年2月12日

%t累计[Floor[Log[2，Range[110]]]（*哈维·P·戴尔，2012年7月16日*）

%t a[n_]：=（n+1）整数长度[n+1，2]-2^整数长度[n+1，2]-n+1；

%t表[a[n]，{n，1，61}]（*_Peter Luschny_，2017年12月2日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<1,0，如果（n%2==0，a（n/2）+a（n/2-1）+n-1,2*a（（n-1）/2）+n-1））/*_Ralf Stephan*/

%o（PARI）a（n）=局部（k）；如果（n<1.0，k=长度（二进制（n））-1；（n+1）*k-2*（2^k-1））

%o（PARI）{表示（n=11000，k=长度（二进制（n））-1；写（“b061168.txt”，n，“”，（n+1）*k-2*（2^k-1））}\\哈瑞·J·史密斯，2009年7月18日

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。列表（转置）

%o a061168 n=a061168_列表！！n个

%o a061168_list=zipWith（+）[0..]（zipWise（+）hs$tail hs），其中

%o hs=concat$转置[a01855_list，a001855_list]

%o--_Reinhard Zumkeller_，2013年6月3日

%o（Python）

%o定义A061168（n）：

%o s，i，z=-n，n，1

%o而0≤i:s+=i；i-=z；z+=z

%o返回s

%o打印（[A061168（n）代表范围（1，62）内的n）]#_Peter Luschny_，2017年11月30日

%o（Python）

%o def A061168（n）：return（n+1）*（（m:=n.bit_length（））-1）-（1<<m）+2#_Chai Wah Wu_，2023年3月29日

%Y参考A000523、A001855、A123753、A076478。

%K nonn，简单

%氧1,3

%安蒂·卡图内恩，2001年4月19日